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设f(x)连续可导,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk为同阶无穷小,求k.
设f(x)连续可导,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk为同阶无穷小,求k.
admin
2018-05-16
12
问题
设f(x)连续可导,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与x
k
为同阶无穷小,求k.
选项
答案
F(x)=∫
0
x
(x
2
一t
2
)f(t)dt=x
2
∫
0
x
f(t)dt—∫
0
x
t
2
f(t)dt,F’(x)=2x∫
0
x
f(t)dt, [*] 因为F’(x)与x
k
为同阶无穷小且f(0)=0,f’(0)≠0, 所以k一2=1,即k=3.
解析
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考研数学二
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