2. 考研
  3. 设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．

admin2014-01-26  51
问题 设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．
选项
答案令[*]，由题知F(0)＝F(1)＝0， F(x)在[*]上用拉格朗日中值定理， [*] ① F(x)在[*]上利用拉格朗日中值定理， [*] ② 两式相加得 f’(ξ)｜f’(η)＝ξ2＋η2．
解析 [分析]  这是一个双介值的证明题，构造辅助函数，用两次拉格朗日中值定理．
[评注]  一般来说，对双介值问题，若两个介值有关联同时用两次中值定理，若两个介值无关联时用一次中值定理后，再用一次中值定理．
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考研数学二

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