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admin
2013-03-15
91
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考研数学二
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判断矩阵A=是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.
证明：n阶矩阵相似．
设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O，已知A的秩R(A)=2．(1)求A的全部特征值．(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=一(一2，一6，10，p)T．(1)p为何值时，该向量组线性无关?将此时的向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示．
设α1=(1，2，一1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=_______．
设向量组α1，α2，…，αs，①β1，β2，…，βt，②α1，α2,…，αs，β1，β2，…，βt③的秩分别为r1，r2，r3．证明：max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．
已知α1，α2，α3线性无关，若α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，求a的值.
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则()．
设向量组与向量组等价．(Ⅰ)求a，b，f；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
设3阶矩阵A＝的秩R(A)＝1，α1＝(1，－2，1)T，α2＝(1，1，－1)T，α3＝(2，1，－2)T是A的特征向量．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求方程组AX＝b的通解。其中b＝(2，1，－2)T．
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