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admin
2013-03-15
79
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考研数学二
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设n维向量组α1，α2，…，αn线性无关，令试证β1，β2，…，βn线性无关的充分必要条件为
证明n维列向量α1，α2,…，αn线性无关的充分必要条件是
设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值
设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组，且满足Aα1＝α1＋2α2－α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝－α1＋α2，则A的特征值为______________．
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凡维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是
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