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admin2012-08-23 74

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考研数学二

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设方阵A满足ATA=E，其中AT是A的转置方阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
已知P2(x)的一组基为1，x一1，(x一2)(x一1)，则向量1+x+x2在该基下的坐标为_______。
求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，其中A=
证明：如果n阶矩阵满足(A—aE)(A一bE)=O(其中a≠b)，那么A可对角化．
n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．
设A，B为n阶正定矩阵，k＞0，证明kA，Ak，A-1，A*，A+B是正定阵．
设矩阵A=可逆，向量是矩阵A*的—个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)T是A的与λ=a对应的特征向量．
计算二重积分，其中积分区域D由直线y＝｜x｜，y＝2｜x｜及y＝1围成．
求微分方程2y"+y’－Y＝(4—6x)e－x满足条件y(0)＝0，y’(0)＝0的特解y＝y(x)，并求y＝y(x)的单调区间与极值．

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