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“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容。对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念,熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 (1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标? (2)本课程的教学重点与难点。 (3)教学
“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容。对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念,熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 (1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标? (2)本课程的教学重点与难点。 (3)教学
admin
2015-04-21
110
问题
“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容。对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念,熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
(1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标?
(2)本课程的教学重点与难点。
(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究、巩固、应用等)及设计意图。
选项
答案
(1)该课程设定需要使学生达到: ①该经历“探索一发现一猜想一证明”的过程,进一步发展推理论证能力。 ②能够用多种方法证明三角形的中位线定理,体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 ③能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算,逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 (2)教学重点与难点 教学重点:三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。 教学难点:三角形中位线定理的多种证明。 (3)教学过程 ①一道趣题——课堂因你而和谐 问题:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗?(板书) (这一问题激发了学生的学习兴趣,学生积极主动地加入到课堂教学中,课堂气氛变得较为和谐.课堂也鲜活起来了。) 学生想出了这样的方法:顺次连接三角形每两边的中点,看上去就得到了四个全等的三角形。将△ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE。 问题:你有办法验证吗? ②一种实验——课堂因你而生动 学生的验证方法较多,其中较为典型的方法如下:生1:沿DE、DF、E17’将画在纸上的△ABC剪开。看四个三角形能否重合。生2:分别测量四个三角形的三边长度,判断是否可利用“SSS"来判定三角形全等。生3:分别测量四个三角形对应的边及角,判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。 引导:上述同学都采用了实验法,存在误差,那么如何利用推理论证的方法验证呢? ③一种探索——课堂因你而鲜活 师:把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书) 问题:三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面图1中你能发现什么结论呢?(学生的思维开始活跃起来,同学之间开始互相讨论,积极发言) 学生的结果如下:DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,AE=EC,BF=FC,BD=AD,△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF,DE=0.5BC,DF=C,EF=0.AB… 猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。(板书) 师:如何证明这个猜想的命题呢? 生:先将文字问题转化为几何问题然后证明。 已知:DE是ABC的中位线,求证:DE∥BC、DE=0.5BC。学生思考后教师启发:要证明两条直线平行,可以利用“三线八角”的有关内容进行转化,而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半,可采用将较短的线段延长一倍,或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。(学生积极讨论,得出几种常用方法,大致思路如下) 生1:延长DE到F使EF=DE,连接CF 由△ADE≌△CFE(SAS) 得AD=FC从而BD=FC 所以,四边形DBCF为平行四边形得DF=BC,可得DE=0.5BC(板书) 生2:将ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°,使得点A与点C重合,即ADE≌CFE,可得BD=CF,得DBCF为平行四边形。 得DF=BC可得DE=0.5BC 生3:延长DE到F使DE=EF,连接AF、CF、CD,可得AD=CF 得DB=CF 得DF=BC 可得DE=0.5BC 生4:利用△ADE∽△ABC且相似比为1:2 可得DE=O.5BC 师:很好,好极了! ④一种思考——课堂因你而添彩 问题:三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢? 容易得出如下事实:都是三角形内部与边的中点有关的线段。但中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。(学生交流、探索、思考、验证) ⑤一种照应——课堂因你而完整 问题:你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗?(学生争先恐后回答,课堂气氛活跃) ⑥一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力 学生总结本节内容:三角形的中位线和三角形中位线定理。(另附作业) ⑦课后反思 本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点,以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁,探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中,学生亲身经历了“探索一发现一猜想一证明”的探究过程,体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中,笔者注重新旧知识的联系,同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用,达到了预期的目的。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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