(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2013-12-27 64

问题 (2004年试题，三)设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*]若λ=2是特征方程的二重根，则2²一8×2+18+3a=0，得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*]的秩为1，则λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，故此时A可相似对角化；若A=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a是完全平方式，从而得△=64—4(18+3a)=0，即得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵[*]的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，故此时A不可相似对角化．

解析 n阶矩阵A可相似对角化

对于A的任意k_i重特征值λ_i，恒有n—r(λ_iE一A)=k_i，而单根一定有且只有一个线性无关的特征向量．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IC54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学一

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则()

已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f”(x)的图形如图1-2-3所示，则曲线y=f(x)()

设函数f(x，y)连续，则等于()

如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是1/f(x)的一个原函数，且F(x)G(x)=-1，f(0)=1，求f(x)

设((x-1)(t-1)＞0,x≠t),函数f(x)由表达式f(x)=确定，求f(x)的连续区间和间断点，并判断间断点的类型。

已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为(1)求X与Y的联合概率分布；(2)问X与Y是否不相关?

箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个，现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数．求随机变量(X，Y)的概率分布；

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

专利权的客体是指能够取得专利法保护的发明创造，我国专利法规定专利权的客体包括()。

按照《全国民用建筑工程设计技术措施》的一般规定，中小学校学校用地应包括：[2012-52]

无权代理是指行为人没有代理权而以他人名义进行的民事、经济活动。无权代理不包括以下()。

资产负债表是反映()。[2011年真题]

下列会计科目会影响“固定资产”项目列示金额的有()。

简述导游人员资格证书与导游证的联系及区别。

学习动机

左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，以下哪一项能填入问号处?

OneareainwhichLondonstillsurpassesitsrivalsisthenumberofinternationalvisitorsitreceives:morethananyotherin

WheneverIspeaktoeducatorsandinterestedlaypeopleaboutneuroplasticity—theabilityoftheadultbraintochangeinfunctio