(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2013-12-27 24

问题 (2004年试题，三)设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*]若λ=2是特征方程的二重根，则2²一8×2+18+3a=0，得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*]的秩为1，则λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，故此时A可相似对角化；若A=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a是完全平方式，从而得△=64—4(18+3a)=0，即得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵[*]的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，故此时A不可相似对角化．

解析 n阶矩阵A可相似对角化

对于A的任意k_i重特征值λ_i，恒有n—r(λ_iE一A)=k_i，而单根一定有且只有一个线性无关的特征向量．

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考研数学一

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设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值，证明f(c)是极小值．

设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

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35岁女性，G2P0自然流产1次，现妊娠30周，产前检查发现宫高24cm，腹围84cm，均小于相应孕周，以胎儿生长受限收入院进一步诊治。该孕妇住院后，以下哪项处理是不适当的

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A、Apaymentplan.B、Acompensationplan.C、Aconflictresolutionplan.D、Afundingplan.C根据句(8—1)和句(8—2)可知，为了防止出现意外，借给家人钱时需要有一个

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