(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2013-12-27 22

问题 (2004年试题，三)设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*]若λ=2是特征方程的二重根，则2²一8×2+18+3a=0，得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*]的秩为1，则λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，故此时A可相似对角化；若A=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a是完全平方式，从而得△=64—4(18+3a)=0，即得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵[*]的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，故此时A不可相似对角化．

解析 n阶矩阵A可相似对角化

对于A的任意k_i重特征值λ_i，恒有n—r(λ_iE一A)=k_i，而单根一定有且只有一个线性无关的特征向量．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IC54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学一

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()

设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求(X，Y)的密度函数；

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

螺杆式压缩机吸入与排出压力差值较大时，为提高其螺杆刚性或抗弯力矩，采用主动转子与从动转子齿数比为()。

现代国际法中占主要地位、核心地位的是()。

A．肥厚型梗阻性心肌病B．心脏神经官能症C．胸膜炎D．肺梗死E．食管癌老年男性患者，心力衰竭长期卧床，突然出现胸痛伴咳血痰，发绀、黄疽加重

紊流射流以下说法正确的是()。

简述教育目的的层次结构。

Theconnectionbetweentwonetworkstoformaninternetishandledbyamachineknownasa______．

Theevolutionofartificialintelligenceisnowproceedingsorapidlythat【C1】______theendofthecenturycheapcomputers【C2】

人物