(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2013-12-27 40

问题 (2004年试题，三)设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*]若λ=2是特征方程的二重根，则2²一8×2+18+3a=0，得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*]的秩为1，则λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，故此时A可相似对角化；若A=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a是完全平方式，从而得△=64—4(18+3a)=0，即得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵[*]的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，故此时A不可相似对角化．

解析 n阶矩阵A可相似对角化

对于A的任意k_i重特征值λ_i，恒有n—r(λ_iE一A)=k_i，而单根一定有且只有一个线性无关的特征向量．

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考研数学一

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(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

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设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求由基(Ⅱ)到基(Ⅰ)的过渡矩阵；

确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(0，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则()

设f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=f(x)/x在(-∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

举例说明下列各命题是错误的：若a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关，则有不全为0的数λ1，…，λm，使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．

设((x-1)(t-1)＞0,x≠t),函数f(x)由表达式f(x)=确定，求f(x)的连续区间和间断点，并判断间断点的类型。

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；

患者女性，45岁，急性阑尾炎穿孔，腹膜炎，在观察中下列哪项护理不妥

肺炎球菌性肺炎首选的抗菌药是

MRI图像重建所特有的重建法是

下列不属于化学消毒剂使用方法的是

发行人运行规范的条件包括最近几个月内不能受到中国证监会行政处罚，或者最近几个月内不能受到证券交易所公开谴责?（　　　）。

目标管理为每个成员制定了明确的责任和任务，并对完成这些责任和任务规定了时间、数量、质量等具体要求，是()的管理方法。

()是指硬件设备的不同组合方式。

投资于国库券时可不必考虑的风险是()。

教师的劳动具有多样性，其中教师开展教学工作的中心环节是()。

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵A。

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确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(0，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

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设((x-1)(t-1)＞0,x≠t),函数f(x)由表达式f(x)=确定，求f(x)的连续区间和间断点，并判断间断点的类型。

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