(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2013-12-27 54

问题 (2004年试题，三)设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*]若λ=2是特征方程的二重根，则2²一8×2+18+3a=0，得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*]的秩为1，则λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，故此时A可相似对角化；若A=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a是完全平方式，从而得△=64—4(18+3a)=0，即得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵[*]的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，故此时A不可相似对角化．

解析 n阶矩阵A可相似对角化

对于A的任意k_i重特征值λ_i，恒有n—r(λ_iE一A)=k_i，而单根一定有且只有一个线性无关的特征向量．

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考研数学一

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(2004年试题，三)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

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设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

举例说明下列各命题是错误的：若a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关，则有不全为0的数λ1，…，λm，使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．

设函数z=x(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u=ax+y，v=x+by把方程化为求ab。

设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：

设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)，

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

BillGates:UnleashingthePowerofCreativityI’vealwaysbeenanoptimistsandIsupposethatisrootedinmybeliefthat

当调强束照射且射野数很多时，射野可以_____，这样可以较好地控制靶区的剂量分布

当患者失血过多时可采用贫血合并急性呼吸窘迫综合征时，可采用

小便混浊如米泔，多见于小便频、急、涩痛，多见于

男，25岁。某日突感上腹部剧痛。检查：血压130／80mmHg，脉搏110次／分，板样腹，肠鸣音消失。血红蛋白120g／L，血白细胞数8．0×109／L。以下提示病情危险的是

按照CNC装置的功能水平大致可以把数控机床分为高、中、低三档，就目前的发展水平，有无()可以作为一个区分标准。

InSeptember,morethanadozenwhalesbeachedthemselvesintheCanaryIslands.Rescuerstriedtowaterdownthewhalesandkee

下列表达式计算结果为日期类型的是(　　)。

Susanhadforgottentotakeheridentitycardintotheexamination,butitwasofno______sincenobodyaskedtoseeit.

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