为消除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30m,抓斗自重400N，缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉，现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少？

admin2021-11-25 39

问题为消除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30m,抓斗自重400N，缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉，现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少？

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W₁,则W₁=400×30=12000J 设拉力对绳所做的功为W₂，任取[x,x+dx][*][0,30] dW₂=50(30－x)dx 则W₂=∫₀³⁰dW₂=22500J 设拉力对污泥做功为W₃，任取[t,t+dt][*][0,10] dW₃=（2000－20t)×3dt 则W₃=∫₀¹⁰dW₃=57000J 拉力克服重力所做的功为W=W₁+W₂+W₃=91500J [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

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