为消除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30m,抓斗自重400N，缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉，现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少？

admin2021-11-25 106

问题为消除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30m,抓斗自重400N，缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉，现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少？

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W₁,则W₁=400×30=12000J 设拉力对绳所做的功为W₂，任取[x,x+dx][*][0,30] dW₂=50(30－x)dx 则W₂=∫₀³⁰dW₂=22500J 设拉力对污泥做功为W₃，任取[t,t+dt][*][0,10] dW₃=（2000－20t)×3dt 则W₃=∫₀¹⁰dW₃=57000J 拉力克服重力所做的功为W=W₁+W₂+W₃=91500J [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______．

[*]

设f(x)在（-∞，+∞）内可导，且,则a=＿＿＿.

设向量组，α1,α2……αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关．

(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ＝1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请问是否必有AB～BA?说明理由．

设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．

证明：矩阵Q可逆的充要条件为αTA-1α≠b．

下列等式中有一个是差分方程，它是[]．

函数y=x+2cosx在上的最大值为_______．

设函数f(x，y)可微，且对任意的x，y，都有，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y1)成立的一个充分条件是

下列关于组织结构基本内涵的表述中，不正确的是()。

从基期到报告期，该企业全部工人平均工资的增长率是()。从基期到报告期，该企业男性工人平均工资比女性工人平均工资()。

下列句子没有语病的一项是：

设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．

以下程序段输出结果为()。classtest_1{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){intx=0;booleanb1,

窗体上有2个名称分别为Textl和Text2的文本框。编写如下程序：PrivateSubForm_Load0PrivateSubCommand1-Click()Text1．Text=””PrintText1．Text+Text2．Text

有以下程序：#inelude＜stdio．h＞#definePT3．5；#defineS(x)PTxx；mai．(){inta=1，b=2；printf("％4．1f＼n"，S(a+b))；}程序运行后的输出结果是()。

Yourideas,______,seemunusualtome.

Boy,tourismreallyisabigbusinessthesedays.It’samazingItinvolveshotels,【B1】______,restaurants,shops,andthousands

考研数学二

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______．

[*]

设f(x)在（-∞，+∞）内可导，且,则a=＿＿＿.

设向量组，α1,α2……αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关．

(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ＝1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请问是否必有AB～BA?说明理由．

设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．

证明：矩阵Q可逆的充要条件为αTA-1α≠b．

下列等式中有一个是差分方程，它是[]．

函数y=x+2cosx在上的最大值为_______．

设函数f(x，y)可微，且对任意的x，y，都有，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y1)成立的一个充分条件是

下列关于组织结构基本内涵的表述中，不正确的是()。

从基期到报告期，该企业全部工人平均工资的增长率是()。从基期到报告期，该企业男性工人平均工资比女性工人平均工资()。

下列句子没有语病的一项是：

设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．

以下程序段输出结果为()。classtest_1{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){intx=0;booleanb1,

窗体上有2个名称分别为Textl和Text2的文本框。编写如下程序：PrivateSubForm_Load0PrivateSubCommand1-Click()Text1．Text=””PrintText1．Text+Text2．Text

有以下程序：#inelude＜stdio．h＞#definePT3．5；#defineS(x)PT*x*x；mai．(){inta=1，b=2；printf("％4．1f＼n"，S(a+b))；}程序运行后的输出结果是()。

Yourideas,______,seemunusualtome.

Boy,tourismreallyisabigbusinessthesedays.It’samazingItinvolveshotels,【B1】______,restaurants,shops,andthousands

有以下程序：#inelude＜stdio．h＞#definePT3．5；#defineS(x)PTxx；mai．(){inta=1，b=2；printf("％4．1f＼n"，S(a+b))；}程序运行后的输出结果是()。