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考研
若α1,α2,α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
若α1,α2,α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
admin
2019-07-12
74
问题
若α
1
,α
2
,α
3
线性无关，那么下列线性相关的向量组是
选项
A、α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
．
B、α
1
+α
2
，α
1
－α
2
，一α
3
．
C、 一α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
－α
1
．
D、α
1
一α
2
，α
2
－α
3
，α
3
一α
1
．
答案
D
解析
用观察法．由(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
1
)=0，可知α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
1
线性相关．故应选(D)．至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．
例如，(A)中r(α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
) =r(α
1
，α
1
+α
2
，α
3
) =r(α
1
，α
2
，α
3
) =3．或(α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
)=
由行列式
而知α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ICJ4777K
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考研数学三
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