设.当a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC-CA=B?并求所有矩阵C.

admin2022-09-22  26

问题.当a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC-CA=B?并求所有矩阵C.

选项

答案由题意可设C=[*].由AC-CA=B,可得 [*] 从而可得方程组[*] 由于矩阵C存在,故方程组①有解.对①的增广矩阵进行初等行变换: [*] 要使方程组①有解,则a+1=0,b=0,即a=-1,b=0. 当a=-1,b=0时,方程组①变为[*] 令x3=1,x4=0,得x2=-1,x1=1;令x3=0,x4=1,得x2=0,x1=1, 故方程组②的两个基础解系为ξ1=(1,-1,1,0)T,ξ2=(1,0,0,1)T. 令x3=0,x4=0,得特解η=(1,0,0,0)T. 此时方程组②的通解为 x=k1ξ1+k2ξ2+η=(k1+k2+1,-k1,k1,k2)T(k1,k2为任意常数). 综上所述,当a=-1,b=0时,存在矩阵C满足题设条件,且 C=[*](k1,k2为任意常数).

解析
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