设．当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC-CA=B?并求所有矩阵C．

admin2022-09-22 36

问题设

．当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC-CA=B?并求所有矩阵C．

选项

答案由题意可设C=[*]．由AC-CA=B，可得 [*] 从而可得方程组[*] 由于矩阵C存在，故方程组①有解．对①的增广矩阵进行初等行变换： [*] 要使方程组①有解，则a+1=0，b=0，即a=-1，b=0．当a=-1，b=0时，方程组①变为[*] 令x₃=1，x₄=0，得x₂=-1，x₁=1；令x₃=0，x₄=1，得x₂=0，x₁=1，故方程组②的两个基础解系为ξ₁=(1，-1，1，0)^T，ξ₂=(1，0，0，1)^T．令x₃=0，x₄=0，得特解η=(1，0，0，0)^T．此时方程组②的通解为 x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+η=(k₁+k₂+1，-k₁，k₁，k₂)^T(k₁，k₂为任意常数)．综上所述，当a=-1，b=0时，存在矩阵C满足题设条件，且 C=[*](k₁，k₂为任意常数)．

解析

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考研数学二

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设．当a，b为何值时，存在矩阵C，使得AC-CA=B?并求所有矩阵C．

考研数学二

设f(χ)＝aχ(a＞0，a≠1)，则＝_______．

行列式=_________。

反常积分=___________。

已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=________．

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______。

设f(χ)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)＝f(0)＝f′(1)＝f′(0)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f〞(ξ)＝f(ξ)．

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设函数f(x)在[e，+∞)上连续，且反常积分收敛，若f(x)=，则f(x)=_______．

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