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设.当a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC-CA=B?并求所有矩阵C.
设.当a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC-CA=B?并求所有矩阵C.
admin
2022-09-22
72
问题
设
.当a,b为何值时,存在矩阵C,使得AC-CA=B?并求所有矩阵C.
选项
答案
由题意可设C=[*].由AC-CA=B,可得 [*] 从而可得方程组[*] 由于矩阵C存在,故方程组①有解.对①的增广矩阵进行初等行变换: [*] 要使方程组①有解,则a+1=0,b=0,即a=-1,b=0. 当a=-1,b=0时,方程组①变为[*] 令x
3
=1,x
4
=0,得x
2
=-1,x
1
=1;令x
3
=0,x
4
=1,得x
2
=0,x
1
=1, 故方程组②的两个基础解系为ξ
1
=(1,-1,1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,0,1)
T
. 令x
3
=0,x
4
=0,得特解η=(1,0,0,0)
T
. 此时方程组②的通解为 x=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η=(k
1
+k
2
+1,-k
1
,k
1
,k
2
)
T
(k
1
,k
2
为任意常数). 综上所述,当a=-1,b=0时,存在矩阵C满足题设条件,且 C=[*](k
1
,k
2
为任意常数).
解析
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考研数学二
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