设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x)，则f(n)(x)=_______．

admin2020-03-10 54

问题设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f³(x)，则f⁽ⁿ⁾(x)=_______．

选项

答案(2n－1)！！f²ⁿ⁺¹(x)

解析 f⁽²⁾(x)=3f²(x)f’(x)=3f⁵(x)，f⁽³⁾(x)=3.5f⁴(x)f’(x)=3.5f⁷(x)，可归纳证明f⁽ⁿ⁾(x)=(2n－1)！！f²ⁿ⁺¹(x)．

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