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设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.
设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.
admin
2018-05-23
42
问题
设f(x)=sin
3
x+∫
-π
π
xf(x)dx,求∫
0
π
f(x)dx.
选项
答案
令∫
-π
π
xf(x)dx=A,则f(x)=sin
3
x+A, xf(x)=xsin
3
x+Ax两边积分得∫
-π
π
xf(x)dx=∫
-π
π
xsin
3
xdx+∫
-π
π
Axdx, 即A=∫
-π
π
xsin
3
xdx=2∫
0
π
xsin
3
xdx=π∫
0
π
sin
3
xdx =[*], 从而f(x)=sin
3
x+[*], 故∫
0
π
f(x)dx=[*](1+π
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IEg4777K
0
考研数学一
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