设f(x)=sin3x+∫－ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2018-05-23 47

问题设f(x)=sin³x+∫_－π^πxf(x)dx，求∫₀^πf(x)dx．

选项

答案令∫_－π^πxf(x)dx=A，则f(x)=sin³x+A， xf(x)=xsin³x+Ax两边积分得∫_－π^πxf(x)dx=∫_－π^πxsin³xdx+∫_－π^πAxdx，即A=∫_－π^πxsin³xdx=2∫₀^πxsin³xdx=π∫₀^πsin³xdx =[*]，从而f(x)=sin³x+[*]，故∫₀^πf(x)dx=[*](1＋π²)．

解析

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考研数学一

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