设平面π平行于两直线及2x=y=—z且与曲面z=x2+y2+1相切，则平面π的方程为( )

admin2016-03-18 54

问题设平面π平行于两直线

及2x=y=—z且与曲面z=x²+y²+1相切，则平面π的方程为( )

选项 A、4x+2y－z=0
B、4x－2y+z+3=0
C、16x+8y－16z+11=0
D、16x－8y+8z－1=0

答案C

解析平面π的法向量为
n={2，－2，1}×{1，2，2}=－3{2，1，－2}
设平面π与曲面z=x²+²+1相切的切点为(x₀，y₀，z₀)则曲面在该点处的法向量为{2x₀，2y₀，－1}，

，因此π的方程为

，整理得16x+8y－16z+11=0，选C

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考研数学一

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