2. 考研
  3. 设曲面∑为z=，则∫∫∑(x2+y2+z2-3xyz)ds=________．

设曲面∑为z=，则∫∫∑(x2+y2+z2-3xyz)ds=________．

admin2016-01-23  71
问题 设曲面∑为z=，则∫∫∑(x2+y2+z2-3xyz)ds=________．
选项
答案32π
解析 本题考查第一类曲面积分的计算问题，其基本方法是化为二重积分进行计算，但要先化简——见到曲线、曲面积分，就要想到能否利用积分曲线方程、积分曲面方程简化被积函数，以及利用对称性化简．
解：因积分曲面∑为球面x2+y2+z2=4的z≥0部分，显然关于zOx面，yOz面对称，
故
    原积分=(x2+y2+z2)ds-3xyzds=ds-0=32π
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考研数学一

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