设曲面∑为z=，则∫∫∑(x2+y2+z2-3xyz)ds=________．

admin2016-01-23 80

问题设曲面∑为z=

，则∫∫_∑(x²+y²+z²-3xyz)ds=________．

选项

答案32π

解析本题考查第一类曲面积分的计算问题，其基本方法是化为二重积分进行计算，但要先化简——见到曲线、曲面积分，就要想到能否利用积分曲线方程、积分曲面方程简化被积函数，以及利用对称性化简．
解：因积分曲面∑为球面x²+y²+z²=4的z≥0部分，显然关于zOx面，yOz面对称，
故
原积分=

(x²+y²+z²)ds-

3xyzds=

ds-0=32π

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