首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,证明当AT=A*时,A可逆.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,证明当AT=A*时,A可逆.
admin
2019-12-26
57
问题
设A为n阶非零矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,证明当A
T
=A
*
时,A可逆.
选项
答案
【证法1】 由A
T
=A
*
知A
ij
=a
ij
,其中A
ij
是a
ij
的代数余子式,于是 [*] 又因A≠O,所以至少有一元素a
ij
≠0,故|A|≠0.从而A可逆. 【证法2】 由AA
*
=|A|E及A
T
=A
*
知AA
*
=AA
T
=|A|E,若|A|=0,则有AA
T
=0.设A的行向量为α
i
(i=1,2,…,n),则α
i
α
i
T
=0,即α
i
=0,于是A=O,这与A是非零矩阵矛盾,故|A|≠0,从而A可逆.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IFD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设4阶矩阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ2,γ3,γ1),|A|=a,|B|=b,求|A+B|.
对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=______.答案
向量组α1=(1,0,1,2)T,α2=(1,1,3,1)T,α3=(2,一1,α+1,5)T线性相关,则a=__________.
矩阵A=的三个特征值分别为________
设y1=ex,y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解,则该微分方程为________.
设随机变量X的密度函数为f(x)=e一|x|(一∞<x<+∞).求E(X);
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小.
设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b.证明:A可对角化.
曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
随机试题
含组胺高的鱼有
特纳牙常见于
颅内压增高患者死亡的主要原因是()
在TN及TT系统接地型式的低压电网中,当选用Y,yn0结线组别的三相变压器时,其由单相不平衡负荷引起的中性线电流不得超过低压绕组额定电流的(),且其一相的电流在满载时不得超过额定电流值。
在城市景观中,最明显的是(),其次是城市的标志性建筑物,第三是城市格局,最后才是城市风格。
根据组织形态的不同,基金可分为公司型投资基金和()。
指数基金的收益一般高于市场平均收益率。()
2006年10月某市人民检察院以宏发经济发展公司和该市国家税务局城区中心分局犯逃税罪起诉到该市中级人民法院。该市中级人民法院经审理查明:市国家税务局城区中心分局在与宏发经济发展公司共谋后决定为宏发经济发展公司偷税提供方便,宏发经济发展公司在其法定代表人张某
计算二重积分
下面对办公信息系统特点的描述有错误的是______。
最新回复
(
0
)