设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．

admin2019-12-26 17

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，证明当A^T=A^*时，A可逆．

选项

答案【证法1】由A^T=A^*知A_ij=a_ij，其中A_ij是a_ij的代数余子式，于是 [*] 又因A≠O，所以至少有一元素a_ij≠0，故|A|≠0．从而A可逆．【证法2】由AA^*=|A|E及A^T=A^*知AA^*=AA^T=|A|E，若|A|=0，则有AA^T=0．设A的行向量为α_i(i=1，2，…，n)，则α_iα_i^T=0，即α_i=0，于是A=O，这与A是非零矩阵矛盾，故|A|≠0，从而A可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IFD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn，…相互独立，其概率分布为令，讨论当n→∞时，Yn的依概率收敛性．
设函数的导函数在x=0处连续，则参数λ的取值范围为_____________．
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ．
若幂级数的收敛域为(一∞，+∞)，则a应满足______．
设矩阵则A3的秩为________。
设{an}单调减少，an=0，Sn=ak(n=1,2,…)无界，则幂级数an（x-1)n的收敛域为_______.
曲线(x一1)3=y2上点(5，8)处的切线方程是___________．
级数的和为________。
已知抛物线y=Px2+qx(其中P0)在第一象限内与直线x+Y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．问p和q为何值时，S达到最大值?求出此最大值．

随机试题

中国共产党把毛泽东思想确定为党的指导思想的会议是（）
在选择模架之前，先确定浇注系统类型、推出机构选择、模板尺寸计算，然后_________。
基因表达过程中仅在原核生物中出现而真核生物没有的是
[1999年第001题]下列现代建筑艺术创作的原则，哪几条是重点?
依据《城市给水工程规划规范》判断，下列单位用地的用水量指标错误的是()。[单位：×104m3/(km2
股份有限公司的下列资本公积项目中，不可以直接用于转增股本的是()。
某投资者以15元每股的价格买入A公司股票若干股，年终分得现金股息0．9元。该投资者在分得现金股息三个月后将股票以16元的价格出售，则其持有期收益率为()。
为了防止通货膨胀抬头，A国中央银行提高了再贴现率，国际金融市场随之作出反应。A国货币的利率由2．5％上升到3％，即期汇率变为1单位B国货币兑1．2单位A国货币，B国货币的利率保持5％不变。根据上述资料，回答下列问题：A国央行提高再贴现率，则市场中(
层层关卡，没有堵住问题洋奶粉流向市场，这暴露出我国食品安全监管的缺位和割裂。专家认为，食品安全生产和监督都容不得一丁点的侥幸心理。企业、监管部门都应该有“守门”意识，出了问题捂着、掖着，只会带来市场信任和政府公信力的丧失。这段文字中的“守门”主要是指企业和
Nowadays,astandardformeasuringpowerhaschanged.Thesechangesforetellanewstandardformeasuringpower.Nolongerwill

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn，…相互独立，其概率分布为令，讨论当n→∞时，Yn的依概率收敛性．

设函数的导函数在x=0处连续，则参数λ的取值范围为_____________．

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ．

若幂级数的收敛域为(一∞，+∞)，则a应满足______．

设矩阵则A3的秩为________。

设{an}单调减少，an=0，Sn=ak(n=1,2,…)无界，则幂级数an（x-1)n的收敛域为_______.

曲线(x一1)3=y2上点(5，8)处的切线方程是___________．

级数的和为________。

已知抛物线y=Px2+qx(其中P0)在第一象限内与直线x+Y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．问p和q为何值时，S达到最大值?求出此最大值．

中国共产党把毛泽东思想确定为党的指导思想的会议是（）

在选择模架之前，先确定浇注系统类型、推出机构选择、模板尺寸计算，然后_________。

基因表达过程中仅在原核生物中出现而真核生物没有的是

[1999年第001题]下列现代建筑艺术创作的原则，哪几条是重点?

依据《城市给水工程规划规范》判断，下列单位用地的用水量指标错误的是()。[单位：×104m3/(km2

股份有限公司的下列资本公积项目中，不可以直接用于转增股本的是()。

某投资者以15元每股的价格买入A公司股票若干股，年终分得现金股息0．9元。该投资者在分得现金股息三个月后将股票以16元的价格出售，则其持有期收益率为()。

Nowadays,astandardformeasuringpowerhaschanged.Thesechangesforetellanewstandardformeasuringpower.Nolongerwill

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．