首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2019-01-05
37
问题
设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE一A)(bE一A)=O,得|aE—A|.|bE—A|=0,则|aE—A|=0或者 同时r(aE—A)+r(bE一A)≥rE(aE—A)一(bE—A)]=rE(a一b)E]=n. 所以r(aE—A)+r(bE一A)=n. (1)若|aE—A|≠0,则r(aE—A)=n,所以r(bE—A)=0,故A=bE. (2)若|bE一A|≠0,则r(bE—A)=n,所以r(aE—A)=0,故A=aE. (3)若|aE—A|=0且|bE一A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE一A)X=0的基础解系含有n一r(aE—A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n一r(aE—A)个; 方程组(bE—A)X=0的基础解系含有n一r(bE—A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n一r(bE—A)个. 因为n一r(aE—A)+n—r(bE—A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m0W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数n(n—1)n的收敛域及其在收敛域内的和函数。
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式=0,确定a,b的值,使等式通过变换ξ=x+ay,η=x+by可化简为
设A,B为随机事件,且(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP,其中P=(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵,并证明结论。
设A=已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。(Ⅰ)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
计算二重积分
设线性方程组已知(1,—1,1,—1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解。
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1—x2)y"—xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解。
设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系.令η0=η*,η1=ξ1+η*,η2=ξ2+η*,…,ηn—r=ξn—r+η*.证明:非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η
随机试题
单纯滑膜结核,关节穿刺液外观是
改善医患关系的对策不包括
未满多大年龄者,不得参与放射工作
主要用于治疗高血压危象的药物是()。
所谓实质利率,是以银行一年期定期存款利率为基础,并用()调整以后,再扣除一成所得税。
【2007年第4题】题31~35:某设有空调的办公建筑,建筑高度105m,地下共2层,其中地下二层为停车库,地下一层设有消防水泵房、变配电室、备用发电机房、通风及排烟合用机房,地上共29层,裙房共5层,其中在三层有一多功能大厅(长×宽×高=54m×54m×
下列关于施工总承包模式的说法中,正确的是()
概括是理解科学知识的起点。()
在“探究水沸腾”的实验中,某实验小组观察到下图(a)、(b)所示的两种情景。你认为哪一种是水沸腾时的情景?
IstheUnitedStatesameltingpot?Inotherwords,haveimmigrantstotheUSAmergedwiththenativeAmericansand(1)_____to
最新回复
(
0
)