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计算下列二重积分: (1)计算xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x2+y2≤1,x2+y2≤2x). (2)设f(x,y)=f(x,y)dxdy, 其中D={(x,y)|x2+y2≥2x). (3)设D:|x|≤1,|y|≤1,求|y-x|dxd
计算下列二重积分: (1)计算xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x2+y2≤1,x2+y2≤2x). (2)设f(x,y)=f(x,y)dxdy, 其中D={(x,y)|x2+y2≥2x). (3)设D:|x|≤1,|y|≤1,求|y-x|dxd
admin
2017-12-31
59
问题
计算下列二重积分:
(1)计算
xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x
2
+y
2
≤1,x
2
+y
2
≤2x).
(2)设f(x,y)=
f(x,y)dxdy,
其中D={(x,y)|x
2
+y
2
≥2x).
(3)设D:|x|≤1,|y|≤1,求
|y-x|dxdy.
(4)设D是由x≥0,y≥x与x
2
+(y-b)
2
≤b
2
,x
2
(y-a)
2
≥a
2
(0<a<b)所围
成的平面区域,求
xydxdy.
(5)设D={(x,y)|x
2
+y
2
≤x),求
dxdy.
选项
答案
[*] [*] (3)令D
1
={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤x},由对称性得 [*]|y-x|=dxdy=2[*](x-y)dxdy=2∫
-1
1
dx∫
-1
x
(x-y)dy =2∫
-1
1
[x(x+1)-[*] =∫
-1
π
(x
2
+1)dx=2∫
0
1
(x
2
+1)dx=[*]. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IHX4777K
0
考研数学三
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