2. 考研
  3. 计算下列二重积分： (1)计算xydxdy，其中D＝{(x，y)｜y≥0，x2＋y2≤1，x2＋y2≤2x)． (2)设f(x,y)＝f(x,y)dxdy， 其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≥2x)． (3)设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求｜y－x｜dxd

计算下列二重积分： (1)计算xydxdy，其中D＝{(x，y)｜y≥0，x2＋y2≤1，x2＋y2≤2x)． (2)设f(x,y)＝f(x,y)dxdy， 其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≥2x)． (3)设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求｜y－x｜dxd

admin2017-12-31  87
问题 计算下列二重积分：
(1)计算xydxdy，其中D＝{(x，y)｜y≥0，x2＋y2≤1，x2＋y2≤2x)．
(2)设f(x,y)＝f(x,y)dxdy，
其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≥2x)．
(3)设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求｜y－x｜dxdy．
(4)设D是由x≥0，y≥x与x2＋(y－b)2≤b2，x2(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围
成的平面区域，求xydxdy．
(5)设D＝{(x，y)｜x2＋y2≤x)，求dxdy.
选项
答案[*] [*] (3)令D1＝{(x,y)｜－1≤x≤1，－1≤y≤x}，由对称性得 [*]｜y－x｜＝dxdy＝2[*](x－y)dxdy＝2∫－11dx∫－1x(x－y)dy ＝2∫－11[x(x＋1)－[*] ＝∫－1π(x2＋1)dx＝2∫01(x2＋1)dx＝[*]． [*]
解析
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考研数学三

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