计算下列二重积分: (1)计算xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x2+y2≤1,x2+y2≤2x). (2)设f(x,y)=f(x,y)dxdy, 其中D={(x,y)|x2+y2≥2x). (3)设D:|x|≤1,|y|≤1,求|y-x|dxd

admin2017-12-31  42

问题 计算下列二重积分:
(1)计算xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x2+y2≤1,x2+y2≤2x).
(2)设f(x,y)=f(x,y)dxdy,
其中D={(x,y)|x2+y2≥2x).
(3)设D:|x|≤1,|y|≤1,求|y-x|dxdy.
(4)设D是由x≥0,y≥x与x2+(y-b)2≤b2,x2(y-a)2≥a2(0<a<b)所围
成的平面区域,求xydxdy.
(5)设D={(x,y)|x2+y2≤x),求dxdy.

选项

答案[*] [*] (3)令D1={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤x},由对称性得 [*]|y-x|=dxdy=2[*](x-y)dxdy=2∫-11dx∫-1x(x-y)dy =2∫-11[x(x+1)-[*] =∫-1π(x2+1)dx=2∫01(x2+1)dx=[*]. [*]

解析
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