已知二阶微分方程y″+y′一6y=3e2xsinxcosx，则设其特解形式为 ( )

admin2019-07-12 45

问题已知二阶微分方程y″+y′一6y=3e^2xsinxcosx，则设其特解形式为 ( )

选项 A、e^2x(acosx+bsinx)
B、e^2x(acos2x+bsin2x)
C、xe^2x(acosx+bsinx)
D、xe^2x(acos2x+bsin2x)

答案D

解析特征方程为r²+r－6=0，解得r₁=－3，r₂=2，而λ=2是特征方程的单根，所以取k=1，所以y″＋y′一6y=3e^2xsinxcosx=

e^2xsin2x的特解形式可设为y^*=xe^2x(acos2x+bsin2x)，选项D正确．

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