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设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且求f(0),f’(0),…,f(n)(0)。
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且求f(0),f’(0),…,f(n)(0)。
admin
2018-12-27
59
问题
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且
求f(0),f’(0),…,f
(n)
(0)。
选项
答案
由[*]知[*]因此[*] 已知f(x)在x=0处n阶可导,故f(x)在x=0处连续,从而[*] 利用等价无穷小代换,当x→0时,ln[1+f(x)]~f(x),可得[*]即f(x)=4x
n
+o(x
n
)。 从而由泰勒公式的唯一性知 f(0)=0,f’(0)=0,…,f
(n-1)
(0)=0,f
(n)
(0)=4n!。
解析
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考研数学一
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