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设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=一2,f’(0)=1,f’’(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=一2,f’(0)=1,f’’(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
admin
2017-08-31
72
问题
设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=一2,f
’
(0)=1,f
’’
(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
选项
答案
因为f
’’
(x)≥0,所以f
’
(x)单调不减,当x>0时,f
’
(x)≥f
’
(0)=1. 当x>0时,f(x)-f(0)=f
’
(ξ)x,从而f(x)≥f(0)+x,因为[*][f(0)+x]=+∞,所以[*]f(x)=+∞. 由f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)=一2<0,[*]f(x)=+∞,则f(x)=0在(0,+∞)内至少有一个根,又由f
’
(x)≥1>0,得方程的根是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ILr4777K
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考研数学一
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