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  3. 设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上

设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上

admin2014-07-06  40
问题 设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上
选项 A、当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C、当f’’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D、当f’’(x)≥0时，f(x)≤g(x)
答案D
解析 【分析一】  y=f(x)在[0，1]上是凹函数(设f(x)在[0，1]二阶可导，不妨f’’(x)＞0)，y=g(x)是连接(0，f(0))与(1，f(1))的线段．由几何意义知f(x)≤g(x)(x∈[0，1])．选(D)．
    【分析二】  令ω(x)：f(x)-g(x)==>ω(0)=f(0)-f(0)=0，ω(1)=f(1)-f(1)=0
    在[0，1]上，当f’’(x)≥0时，ω’’(x)=f’’(x)-g’’(x)=f’’(x)≥0==>ω(x)≤0，即f(x)≤g(x)．选(D)．
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考研数学一

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