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A是三阶矩阵,有特征值λ1=λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由;
A是三阶矩阵,有特征值λ1=λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由;
admin
2014-08-18
23
问题
A是三阶矩阵,有特征值λ
1
=λ
2
=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
3
,λ
2
=…2对应的特征向量是ξ
3
ξ
2
+ξ
3
是否是A的特征向量?说明理由;
选项
答案
ξ
2
+ξ
3
是A的特征向量. 假设是,设其对心的特征值为μ.则有A(ξ
2
+ξ
3
)=μ(ξ
2
+ξ
3
). 得2ξ
2
一2ξ
4
一2ξ
2
一μξ
3
=(2一μ)ξ
2
-(2+μ)ξ
3
=0. 因2-μ和2+μ不同时为零,故ξ
2
,ξ
3
线性相关,这和不同特征值对应的特征向量线无关矛盾,故ξ
2
+ξ
3
不是A的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hg54777K
0
考研数学一
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