A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

admin2014-08-18 37

问题 A是三阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₃,λ₂=…2对应的特征向量是ξ₃
ξ₂+ξ₃是否是A的特征向量?说明理由；

选项

答案ξ₂+ξ₃是A的特征向量．假设是，设其对心的特征值为μ．则有A(ξ₂+ξ₃)=μ(ξ₂+ξ₃)．得2ξ₂一2ξ₄一2ξ₂一μξ₃=(2一μ)ξ₂－(2+μ)ξ₃=0．因2－μ和2+μ不同时为零，故ξ₂，ξ₃线性相关，这和不同特征值对应的特征向量线无关矛盾，故ξ₂+ξ₃不是A的特征向量．

解析

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