2. 考研
  3. A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

admin2014-08-18  59
问题 A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3
ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；
选项
答案ξ2+ξ3是A的特征向量． 假设是，设其对心的特征值为μ．则有A(ξ2+ξ3)=μ(ξ2+ξ3)． 得2ξ2一2ξ4一2ξ2一μξ3=(2一μ)ξ2－(2+μ)ξ3=0． 因2－μ和2+μ不同时为零，故ξ2，ξ3线性相关，这和不同特征值对应的特征向量线无关矛盾，故ξ2+ξ3不是A的特征向量．
解析
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考研数学一

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