微分方程y"－2y′+2y－ex的通解为_________．

admin2020-04-02 5

问题微分方程y"－2y′+2y－e^x的通解为_________．

选项

答案y=e^x(C₁cosx+C₂sinx+1)．

解析微分方程对应的特征方程为r²－2r+2=0，解之得r_1,2=1±i，则齐次方程的通解为
Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)
原方程有y^*=Ae^x的特解形式，代入原方程得A=1，所以原方程的通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx+1)

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考研数学一

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