[2005年] 微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一1/9的特解为______.

admin2019-04-08  45

问题 [2005年]  微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一1/9的特解为______.

选项

答案y=(x/3)(lnx一1/3)

解析 用凑导数法求之.为此在原方程两边乘以x得到x2y’+2xy=x2lnx,即(x2y)’=x2lnx.两边积分得到
x2y=∫x2lnxdx=
代入初始条件y(1)=一1/9,可得C=0,于是所求的特解为
y=(xlnx)/3一x/9=(x/3)(lnx一1/3).
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