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  3. [2005年] 微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为______．

[2005年] 微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为______．

admin2019-04-08  69
问题 [2005年]  微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为______．
选项
答案y=(x／3)(lnx一1／3)
解析 用凑导数法求之．为此在原方程两边乘以x得到x2y’+2xy=x2lnx，即(x2y)’=x2lnx．两边积分得到
x2y=∫x2lnxdx=
代入初始条件y(1)=一1／9，可得C=0，于是所求的特解为
y=(xlnx)／3一x／9=(x／3)(lnx一1／3)．
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考研数学一

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