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设A,B都是n阶矩阵,并且A是可逆矩阵.证明:矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA.
设A,B都是n阶矩阵,并且A是可逆矩阵.证明:矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA.
admin
2016-10-21
50
问题
设A,B都是n阶矩阵,并且A是可逆矩阵.证明:矩阵方程AX=B和XA=B的解相同
AB=BA.
选项
答案
AX=B的解为A
-1
B,XA=B的解为BA
-1
. AX=B和XA=B的解相同即A
-1
B=BA
-1
.作恒等变形: A
-1
B=BA
-1
[*]B=ABA
-1
[*]BA=AB.
解析
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考研数学二
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