(I)求函数所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

admin2019-02-20 58

问题 (I)求函数

所满足的二阶常系数线性微分方程；
(Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

选项

答案(I)当－∞＜x＜+∞时题设的幂级数可任意次逐项求导，且 [*] 由此可见y(x)满足二阶常系数齐次线性微分方程y"－y=0． (Ⅱ)直接计算可得y(0)=1，y’(0)=[*]从而函数y(x)是二阶常系数线性微分方程初值问题 [*] 的特解．注意特征方程λ²－1=0有二相异特征根λ₁=1与λ₂=－1，可见微分方程的通解为y(x)=C₁e^x+C₂e^-x．利用初值y(0)=1与[*]可确定常数[*]故(I)中幂级数的和函数[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IQP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值，证明：A与B有相同的特征向量．B相似于对角矩阵．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．
已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫abf(x)dx]2(b—a)∫abf2(x)dx．
设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令(1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)；(2)问U与X是否相互独立?并说明理由；(3)求Z=U+X分布函数F(x)．
设随机变量X的分布函数FX(x)为严格单调增加的连续函数，Y服从[0，1]上的均匀分布，证明：随机变量Z=FX—1(Y)的分布函数与X的分布函数相同．
设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使=a+b．
设f’(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f’(a)f’(b)＞0，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．

随机试题

关于“属性冲突”的叙述，正确的是【】
微分方程yˊ+ytanχ-cosχ的通解为_____。
下列病证中，面见赤色的病证有()。
某公园饲养有国家二级保护动物，甲某在公园附近的山坡上播种了玉米，为了防止老鼠和野猪对庄稼的破坏，他在播种的玉米种子里拌上了剧毒农药，并一再告诫公园的野生动物饲养员不要让野生动物到庄稼地来，但是，不久5只珍贵的野生动物吃了甲播种的有毒玉米死亡。甲某的行为属于
韩国公民金某与德国公民汉森自2013年1月起一直居住于上海，并于该年6月在上海结婚。2015年8月，二人欲在上海解除婚姻关系。关于二人财产关系与离婚的法律适用，下列哪些选项是正确的？(2015年卷一第78题)
“十五”期间要坚持把()放在土地利用和管理的首位。
年限法是把建筑物的折旧建立在()的基础上。
在完全竞争市场上，整个行业的需求曲线()。
政策性亏损是指为保证国民经济的协调发展和人民生活的安定，企业在实现政府规定的社会公益服务目标，生产经营某种商品的过程中，由于国家限价等原因而产生的亏损，发生这类亏损，由财政部门审核后给予合理补偿。根据上述定义，下列属于政策性亏损的是：
A:Ilikethatbluetie,butIcan’tbelievethepriceonit.Ireallycan’taffordtospendthatmuchmoneyonatie.B:___

最新回复(0)

(I)求函数 所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

考研数学三

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值，证明：A与B有相同的特征向量．B相似于对角矩阵．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫abf(x)dx]2(b—a)∫abf2(x)dx．

设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令(1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)；(2)问U与X是否相互独立?并说明理由；(3)求Z=U+X分布函数F(x)．

设随机变量X的分布函数FX(x)为严格单调增加的连续函数，Y服从[0，1]上的均匀分布，证明：随机变量Z=FX—1(Y)的分布函数与X的分布函数相同．

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使=a+b．

设f’(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f’(a)f’(b)＞0，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．

关于“属性冲突”的叙述，正确的是【】

微分方程yˊ+ytanχ-cosχ的通解为_____。

下列病证中，面见赤色的病证有()。

韩国公民金某与德国公民汉森自2013年1月起一直居住于上海，并于该年6月在上海结婚。2015年8月，二人欲在上海解除婚姻关系。关于二人财产关系与离婚的法律适用，下列哪些选项是正确的？(2015年卷一第78题)

“十五”期间要坚持把()放在土地利用和管理的首位。

年限法是把建筑物的折旧建立在()的基础上。

在完全竞争市场上，整个行业的需求曲线()。

A:Ilikethatbluetie,butIcan’tbelievethepriceonit.Ireallycan’taffordtospendthatmuchmoneyonatie.B:___

(I)求函数所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．