(I)求函数所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

admin2019-02-20 66

问题 (I)求函数

所满足的二阶常系数线性微分方程；
(Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

选项

答案(I)当－∞＜x＜+∞时题设的幂级数可任意次逐项求导，且 [*] 由此可见y(x)满足二阶常系数齐次线性微分方程y"－y=0． (Ⅱ)直接计算可得y(0)=1，y’(0)=[*]从而函数y(x)是二阶常系数线性微分方程初值问题 [*] 的特解．注意特征方程λ²－1=0有二相异特征根λ₁=1与λ₂=－1，可见微分方程的通解为y(x)=C₁e^x+C₂e^-x．利用初值y(0)=1与[*]可确定常数[*]故(I)中幂级数的和函数[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IQP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知关系式f’(一x)=x[f’(x)一1]，试求函数f(x)的表达式．
设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．
已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫abf(x)dx]2(b—a)∫abf2(x)dx．
设随机变量X的密度函数为Y=X2一2X一5，试求Y的密度函数和Cov(X，Y)．
设随机变量X的概率密度为f(x)=(1)求Y的分布函数；(2)求概率P{X≤Y}．
已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．
已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．
设幂级数anχn的收敛半径为3，则幂级数nan(χ－1)n+1的收敛区间为_______．

随机试题

柳永《八声甘州》：是处红衰翠减，__________。
Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroyyour
应检查崩解时限的剂型是
Graves病血中，下列值通常是()。
中国甲公司发现有假冒“麒麟”商标的货物通过海关进口，依我国有关法律规定，甲公司可以采取下列哪些措施?(卷一／2009年第86题)
学习效率和动机水平之间存在()。
文中的“活劳动”和“死劳动”各比喻什么：第四自然段中谈到了知识使用价值的第三个和第四个特征：再生性、馈赠性，请指出另外两个特征：①实用性②永久性③交换性④多层次性
Women’sfertilityisdeterminedinlargepartatbirth.Theyarebornwiththeirtotalnumberofreproductivecells,whichnorma
在下列解决死锁的方法中，不属于死锁预防策略的是()。
Time_______,thecelebrationwillbeheldasscheduled.

最新回复(0)

(I)求函数 所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

考研数学三

已知关系式f’(一x)=x[f’(x)一1]，试求函数f(x)的表达式．

设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫abf(x)dx]2(b—a)∫abf2(x)dx．

设随机变量X的密度函数为Y=X2一2X一5，试求Y的密度函数和Cov(X，Y)．

设随机变量X的概率密度为f(x)=(1)求Y的分布函数；(2)求概率P{X≤Y}．

已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

设幂级数anχn的收敛半径为3，则幂级数nan(χ－1)n+1的收敛区间为_______．

柳永《八声甘州》：是处红衰翠减，__________。

Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroyyour

应检查崩解时限的剂型是

Graves病血中，下列值通常是()。

中国甲公司发现有假冒“麒麟”商标的货物通过海关进口，依我国有关法律规定，甲公司可以采取下列哪些措施?(卷一／2009年第86题)

学习效率和动机水平之间存在()。

文中的“活劳动”和“死劳动”各比喻什么：第四自然段中谈到了知识使用价值的第三个和第四个特征：再生性、馈赠性，请指出另外两个特征：①实用性②永久性③交换性④多层次性

Women’sfertilityisdeterminedinlargepartatbirth.Theyarebornwiththeirtotalnumberofreproductivecells,whichnorma

在下列解决死锁的方法中，不属于死锁预防策略的是()。

Time_______,thecelebrationwillbeheldasscheduled.

(I)求函数所满足的二阶常系数线性微分方程； (Ⅱ)求(I)中幂级数的和函数y(x)的表达式．

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．