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游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光.电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行.设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处,且X在[0,60]上服从均匀分布,求该游客等候时间的数学期望.
游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光.电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行.设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处,且X在[0,60]上服从均匀分布,求该游客等候时间的数学期望.
admin
2018-06-30
42
问题
游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光.电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行.设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处,且X在[0,60]上服从均匀分布,求该游客等候时间的数学期望.
选项
答案
设Y(分钟)为该游客的等候时间,由题意知: [*] 而X的概率密度为: [*] 则EY=Eg(X)=∫
-∞
+∞
g(χ)F(χ)dχ=[*]∫
0
60
g(χ)dχ =[*][∫
0
5
(5-χ)dχ+∫
5
25
(25-χ)dχ+∫
25
55
(55-χ)dχ+∫
55
60
(65-χ)dχ] =[*][5×5+25×20+55×30+65×5-∫
0
60
χdχ] =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IQW4777K
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考研数学三
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