游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光．电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行．设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．

admin2018-06-30 41

问题游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光．电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行．设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．

选项

答案设Y(分钟)为该游客的等候时间，由题意知： [*] 而X的概率密度为： [*] 则EY＝Eg(X)＝∫_－∞^＋∞g(χ)F(χ)dχ＝[*]∫₀⁶⁰g(χ)dχ ＝[*][∫₀⁵(5－χ)dχ＋∫₅²⁵(25－χ)dχ＋∫₂₅⁵⁵(55－χ)dχ＋∫₅₅⁶⁰(65－χ)dχ] ＝[*][5×5＋25×20＋55×30＋65×5－∫₀⁶⁰χdχ] ＝[*]

解析

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考研数学三

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游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光．电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行．设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．

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