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  3. 证明函数恒等式arctanx=x∈（— 1，1）。

证明函数恒等式arctanx=x∈（— 1，1）。

admin2017-12-29  41
问题 证明函数恒等式arctanx=x∈（— 1，1）。
选项
答案要证明当x∈（—1，1）时，arctanx=[*]恒成立，只需证明函数f（x）=arctanx[*]=0在x∈（—1，1）上恒成立。分两步进行证明： （1）证明f（x）为常值函数，即f’（x）=0，x∈（—1，1）； （2）在定义域内选取某一特殊点得到其常函数值。 因为 [*] 故f（x）为常值函数。当x=0时，f（0）=0，即当x∈（—1，1）时，arctanx=[*]恒成立。
解析
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考研数学三

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