某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R万元与电台广告费x1万元及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下经验公式: R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22. (1)在广告费用不限的情

admin2018-09-20  28

问题 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R万元与电台广告费x1万元及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下经验公式:
    R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22
    (1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略;
    (2)若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.

选项

答案(1)利润函数为z=f(x1,x2)=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22一(x1+x2) =15+13x1+31x2—8x1x2—2x12一10x22. [*] 函数z=f(x1,x2)在点(0.75,1.25)处的二阶导数为 [*] 由于B2一AC=64—80=一16<0,A=一4<0,所以函数z=f(x1,x2)在(0.75,1.25)处达到极大值,也即最大值.所以投入电台广告费0.75万元,报纸广告费1.25万元时,利润最大. (2)若广告费用为1.5万元,则需求利润函数z=f(x1,x2)在x1+x2=1.5时的条件极值. 构造拉格朗日函数 F(x1,x2,λ)=15+13x1+31x2-8x1x2—2x12一10x22+λ(x1+x2—1.5), 由方程组 [*] 得x1=0,x2=1.5,即将广告费1.5万元全部用于报纸广告,可使利润最大.

解析
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