2. 考研
  3. 设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．

设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．

admin2020-03-05  42
问题 设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．
选项
答案由条件知｜A｜=±1，｜B｜=±1，且｜A｜=一｜B｜→｜A｜｜B｜=一1，故｜A+B｜=｜AE+EB｜=｜AB2+A2B｜=｜A(B+A)B｜=｜A｜｜B+A｜｜B｜=一｜A+B｜→｜A+B｜=0．
解析
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考研数学一

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