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计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV,其中Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤4,x2+y2+z2≤4z}.
计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV,其中Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤4,x2+y2+z2≤4z}.
admin
2019-02-26
45
问题
计算三重积分I=
(x
2
+y
2
+z
2
)dV,其中Ω={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤4,x
2
+y
2
+z
2
≤4z}.
选项
答案
Ω是两个球体x
2
+y
2
+z
2
≤4与x
2
+y
2
+z
2
≤4z(x
2
+y
2
+(z-2)
2
≤4)的公共部分,两球面的交线是 [*] 图9.32是Ω在yz平面上的截面图. [*] 这里适宜用球坐标变换的情形.这时要用锥面z=[*](以原点为顶点,通过两球的交线) 将Ω分成Ω=Ω
1
∪Ω
2
,其中 Ω
1
={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤4,z≥[*]}, Ω
2
={x,y,z)x
2
+y
2
+z
2
≤4z,z≤[*]}, 见截面图9.33,用球坐标表示 Ω
1
:0≤ρ≤2,0≤φ≤[*],0≤θ≤2π, Ω
2
:0≤ρ≤4cosφ,[*],0≤θ≤2π, 其中球面x
2
+y
2
+z
2
=4z的球坐标方程是ρ=4cosφ,锥面z=[*]的方程是φ=[*]. 因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HU04777K
0
考研数学一
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