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  3. 已知A，B均为n阶方阵，则必有( )．

已知A，B均为n阶方阵，则必有( )．

admin2020-09-29  11
问题 已知A，B均为n阶方阵，则必有(    )．
选项 A、(A+B)2=A2+2AB+B2
B、AB=O时，A=O或B=O
C、(AB)T=ATBT
D、|A+AB|=0|A|=0或|E+B|=0
答案D
解析 本题可采用排除法，排除A，B，C三个选项．
  因为一般情况下AB≠BA，而(AB)T=BTAT≠ATBT，故排除A，C两个选项．
设则A.B=O，但A≠O，B≠O，故选项B不成立，选项D
  正确．
  另一种方法是利用“矩阵乘积的行列式等于矩阵的行列式乘积”这一性质：
  |A+AB|=|A||E+B|，从而可得|A+AB|=0|A|=0或|E+B|=0．故选D．
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考研数学一

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