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设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且∣A∣=a,∣B∣=b,,则∣C∣=_______.
设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且∣A∣=a,∣B∣=b,,则∣C∣=_______.
admin
2021-01-25
45
问题
设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且∣A∣=a,∣B∣=b,
,则∣C∣=_______.
选项
答案
(一1)
mn
ab.
解析
解1 从[O A]的第m行开始,依次将[O A]的每一行作,z次相邻两行的交换,把它移到[B O]的下边去,则经mn次相邻两行的交换,就将[O A]移到了[B O]的下边,因此有
解2 如知道行列式的拉普拉斯展开法则,则可将∣C∣按其前m行展开,得
∣C∣=∣A∣(一1)
1+2+…+m+(n+1)+…+(n+m)
∣B∣=(一1)
nm
ab
本题主要考查行列式性质的应用及分块对角方阵行列式的计算.注意,对于分块对角方阵(其中A
1
,A
2
,…,A
m
都是方阵)
有∣C∣=∣A
1
∣∣A
2
∣…∣A∣
m
.
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考研数学三
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