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设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若 Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0. 证明：a1,a2,...,an线性无关。
设A为n阶矩阵，a1,a2,...,an是n维列向量，且an≠0,若 Aa1=a2，Aa2=a3，...,Aan-1=an,Aan=0. 证明：a1,a2,...,an线性无关。
admin
2019-09-29
42
问题
设A为n阶矩阵，a
1
,a
2
,...,a
n
是n维列向量，且a
n
≠0,若
Aa
1
=a
2
，Aa
2
=a
3
，...,Aa
n-1
=a
n
,Aa
n
=0.
证明：a
1
,a
2
,...,a
n
线性无关。
选项
答案
令x
1
a
1
+x
2
a
2
+...+x
n
a
n
=0,则 x
1
Aa
1
+x
2
Aa
2
+...+x
n
Aa
n
=0→x
1
a
2
+x
2
a
3
+...+x
n-1
a
n
=0 x
1
Aa
2
+x
2
Aa
3
+...+x
n-1
Aa
n
=0→x
1
a
3
+x
2
a
4
+...+x
n-2
a
n
=0 ... x
1
a
n
=0 因为a
n
≠0，所以x
1
=0，反推可得x
2
=...=x
n
=0,所以a
1
,a
2
,...,a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IUA4777K
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考研数学二
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