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admin
2019-08-11
98
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考研数学三
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设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在(a，a一)内有且仅有一个实根．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．
设f(x)在(一∞，+∞)连续，在点x=0处可导．且f(0)=0．令求F’(x)并讨论其连续性．
设总体X～N(μ，σ2)，Y1，Y2，…，Yn(n=16)是来自X的简单随机样本，求下列概率：(Ⅰ)P{(Xi一μ)2≤2σ2}；(Ⅱ)P{≤2σ2}．
设函数f(x，y)=，且g有二阶导数，求证：，且r＞0．
设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．
已知A～B，A2=A，证明B2=B．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=，其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．
求微分方程的通解．
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阅读韩愈《张中丞传后叙》中的一段文字，然后回答问题。说者又谓远与巡分城而守，城之陷，自远所分始。以此诟远，此又与儿童之见无异。人之将死，其脏腑必有先受其病者；引绳而绝之，其绝必有处。观者见其然，从而尤之，其亦不达于理矣。这段文字所驳斥的谬论是什
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