首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x,y,z)=2x2+y2-4xy-4yz,用正交变换x=Qy将其化为标准形,并写出Q;
设二次型f(x,y,z)=2x2+y2-4xy-4yz,用正交变换x=Qy将其化为标准形,并写出Q;
admin
2021-04-07
53
问题
设二次型f(x,y,z)=2x
2
+y
2
-4xy-4yz,用正交变换x=Qy将其化为标准形,并写出Q;
选项
答案
f(x,y,z)=x
T
[*]x,其二次矩阵A=[*],x=(x,y,z)
T
,令 ∣λE-A∣=[*]=(λ+2)(λ-1)(λ-4)=0, 得A的特征值为λ
1
=-2,λ
2
=1,λ
3
=4。 当λ=-2时, (-2E-A)x=[*]x=0, 得特征向量ξ
1
=(1,2,2)
T
, 当λ=1时, (E-A)x=[*]x=0, 得特征向量ξ
2
=(2,-2,1)
T
当λ=4时, (4E-A)x=[*]x=0, 得特征向量ξ
1
=(2,-2,1)
T
ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
已相互正交,只需单位化: η
1
=(1/3,2/3,2/3)
T
η
2
=(2/3,2/3,-2/3)
T
η
3
=(2/3,-2/3,1/3)
T
令Q=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],即为所求正交矩阵。 记y=(u,v,w)
T
,则经x=Qy,有 f(x,y,z)=x
T
Ax=y
T
Q
T
AQy=y
T
Ay=-2u
2
+v
2
+4w
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fby4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ,y,z)=ezyz2,其中z=z(χ,y)是由χ+y+z+χyz=0确定的隐函数,则f′χ(0,1,-1)=_______.
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。
若f(x)的导函数是sinx,则f(x)的原函数是________.
设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型,则t∈______.
设z=z(x,y)是由方程xyz+ln2确定的隐函数,则在点(0,一1,1)的全微分dz=________。
二次型f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是________.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,设若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
随机试题
患者,女性,72岁。慢性阻塞性肺疾病患者,该疾病进行肺功能检查可出现
多形性腺瘤的上皮性成分可形成
根据刑法第20条前两款的规定,____行为不负刑事责任;但_____必须符合一定条件,否则就会造成新的不法侵害。误认为存在不法侵害,进行“防卫”的,属于____;不法侵害已经结束后,进行“防卫”的,属于____。防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的,属于
下述情况中,电力负荷可为三级负荷的是()。
某工程:施工单位按招标文件中提供的工程量清单作出报价(见表4-1)。施工合同约定:工程预付款为合同总价的20%,从工程进度款累计总额达到合同总价10%的月价开始,按当月工程进度款的30%扣回,扣完为止;施工过程中发生的设计变更,采用以直接费为计算基础的全费
[背景资料]某水利水电工程施工企业在对公司各项目经理部进行安全生产检查时发现如下情况:情况一:公司第一项目经理部承建的某泵站工地,在夜间进行泵房模板安装作业时,由于部分照明灯损坏,安全员又不在现场,一木工身体状况不佳,不慎从12m高的脚手架上踩空直接坠
下列各项中,符合房产税规定的有()。
下列选项中,不属于中长期结构性分析指标的是()。
简述严复“体用一致”的文化教育观。
图是某公司利用Intemet建立的VPN。分部l采用DDN通过一台路由器接入Intemet。阅读下面的路由配置信息,将(1)一(3)处标识的语句进行解释。Router>en(进入特权模式)Router#configtermina
最新回复
(
0
)