设函数y=y(x)满足微分方程 y“-3y‘+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

admin2021-02-25 72

问题设函数y=y(x)满足微分方程
y“-3y‘+2y=2e^x，
且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x²-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x．设原方程的特解为y^*=Axe^x，代入方程得A=-2，故原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x-2xe^x．由于曲线与y=x²-x+1在点(0，1)处有公共切线，从而y(0)=1，y‘(0)=-1，因此[*]解得C₁=1，C₂=0，于是y=y(x)的表达式为y=e^x-2xe^x．

解析本题仍是二阶常系数非齐次方程的初值问题，初始条件要从已知条件两条切线重合得出．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AO84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．
设函数y=f(x)的增量函数△y=f(x+△x)－f(x)=+o(△x)，且f(0)=π，则f(－1)为()．
设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)＞0，Fxx″(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=
(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。
设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
求解二阶微分方程的初值问题
求初值问题的通解．

随机试题

态度通常由认知、情感和_______构成。
在国民经济各行业中，制成品的市场类型一般都属于()。
下面不会引起瞳孔缩小反射的是
患者35岁，女性，低热、食欲下降，腹胀2个月，停止排气排便1天，腹痛、恶心呕吐4小时，既往结核病史，查体发现脐周包块，肠鸣音亢进
男，40岁。从三楼跌下，左6、7、8肋骨骨折，脾破裂、肠破裂。入院时精神紧张，T38．5℃，面色苍白肢端冰冷，脉搏细速，P110次／分，血压130／100mmHg，尿量减少。该患者的状态应属于
在定期寿险中，保险人给付保险金的条件是(　　)。
令人担忧的是，部分私募、股民醉心于击鼓传花的游戏。对价值投资理念_______，不受抑制的股市投机使得价值投资理念面临边缘化的尴尬境地。填入画横线部分最恰当的一项是()
设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．
软件设计包括软件架构设计和软件详细设计。架构设计属于高层设计，主要描述软件的结构和组织，标识各种不同的组件。由此可知，在信息系统开发中，______属于软件架构设计师要完成的主要任务之一。
A、Hethoughtsheshouldmakeaphoneifanythingwentwrong.B、Hethoughtsheshouldjustwaitforsomeone’shelp.C、Hewasafra

最新回复(0)

设函数y=y(x)满足微分方程 y“-3y‘+2y=2ex， 且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

考研数学二

设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．

设函数y=f(x)的增量函数△y=f(x+△x)－f(x)=+o(△x)，且f(0)=π，则f(－1)为()．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx′(x0，y0)=0，Fy′(x0，y0)＞0，Fxx″(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=

(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()

求解二阶微分方程的初值问题

求初值问题的通解．

态度通常由认知、情感和_______构成。

在国民经济各行业中，制成品的市场类型一般都属于()。

下面不会引起瞳孔缩小反射的是

患者35岁，女性，低热、食欲下降，腹胀2个月，停止排气排便1天，腹痛、恶心呕吐4小时，既往结核病史，查体发现脐周包块，肠鸣音亢进

男，40岁。从三楼跌下，左6、7、8肋骨骨折，脾破裂、肠破裂。入院时精神紧张，T38．5℃，面色苍白肢端冰冷，脉搏细速，P110次／分，血压130／100mmHg，尿量减少。该患者的状态应属于

在定期寿险中，保险人给付保险金的条件是( )。

令人担忧的是，部分私募、股民醉心于击鼓传花的游戏。对价值投资理念_______，不受抑制的股市投机使得价值投资理念面临边缘化的尴尬境地。填入画横线部分最恰当的一项是()

设A＝，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

软件设计包括软件架构设计和软件详细设计。架构设计属于高层设计，主要描述软件的结构和组织，标识各种不同的组件。由此可知，在信息系统开发中，______属于软件架构设计师要完成的主要任务之一。

A、Hethoughtsheshouldmakeaphoneifanythingwentwrong.B、Hethoughtsheshouldjustwaitforsomeone’shelp.C、Hewasafra

设函数y=y(x)满足微分方程 y“-3y‘+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

在定期寿险中，保险人给付保险金的条件是(　　)。