2. 考研
  3. 设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明： 当a，b线性相关时，R(A)≤1．

设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明： 当a，b线性相关时，R(A)≤1．

admin2021-02-25  80
问题 设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明：
当a，b线性相关时，R(A)≤1．
选项
答案当a，b线性相关时，若a，b均为零向量，则A=0，结论成立．若a，b不全为零向量，不妨设a≠0，因此时a与b成比例，有b=λa(λ可能为0)，于是aaT+bbT=(1+λ2)aaT，从而有 R(A)=R((1+λ2)aaT)=R(aaT)≤R(a)=1．
解析
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考研数学二

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