设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明：当a，b线性相关时，R(A)≤1．

admin2021-02-25 36

问题设矩阵A=aa^T+bb^T，这里a，b为n维列向量，证明：
当a，b线性相关时，R(A)≤1．

选项

答案当a，b线性相关时，若a，b均为零向量，则A=0，结论成立．若a，b不全为零向量，不妨设a≠0，因此时a与b成比例，有b=λa(λ可能为0)，于是aa^T+bb^T=(1+λ²)aa^T，从而有 R(A)=R((1+λ²)aa^T)=R(aa^T)≤R(a)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RK84777K

考研数学二

相关试题推荐

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
[*]
设平面区域D由直线x=3y，y=3y及x+y=8围成，计算x2dxdy．
(2003年)设函数问a为何值时，f(χ)在χ＝0处连续；a为何值时，χ＝0是f(χ)的可去间断点?
已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．
微分方程xy’=yln的通解为_________。
设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()
函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：

随机试题

A．燥邪伤津B．外感温热病初期C．里热炽盛，津液大伤D．阴虚证E．消渴病口干微渴，兼发热者，多属于
孙某在与朋友交谈时了解到县卫生局局长谢某曾经贪污公款3万余元，后孙某向公安局报案，县公安局告知该案不属于公安机关管辖，告知其应向县检察院举报。县检察院立案侦查后发现谢某没有贪污的行为，但是受贿数额巨大，可能被判处无期徒刑或者死刑，于是起诉至市中级人民法院。
建设工程施工阶段的工程进度控制工作的主要内容包括()。
在起重工程中，钢丝绳一般用作缆风绳、滑轮组跑绳和吊索，用作滑轮组跑绳的安全系数一般不小于()。
某施工单位承接了某市办公楼的消防设施安装工程，该工程主要包括室内外消火栓系统、自动喷水灭火系统、通风与防排烟系统及灭火器等消防设施。工程项目开工后，施工单位采购的消防设施、组件与材料陆续到达现场，现场项目部邀请监理单位、建设单位共同对消防设施进行验收。工程
按照投资基金能否收回，可以分为(　　)。
在Word文档中选定文本后，移动该文本的方法可以()。
下列不属于食物中毒症状的是()。
所谓“治理”，一个很重要的方面是“建设”，这是社会治安综合治理工程的一项积极措施。因此，应是()
TheAmericanFamilyIntheAmericanfamilythehusbandandwifeusuallyshareimportantdecisionmaking.Whenthechildrenareo

最新回复(0)

设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明： 当a，b线性相关时，R(A)≤1．

考研数学二

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

[*]

设平面区域D由直线x=3y，y=3y及x+y=8围成，计算x2dxdy．

(2003年)设函数问a为何值时，f(χ)在χ＝0处连续；a为何值时，χ＝0是f(χ)的可去间断点?

已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

微分方程xy’=yln的通解为_________。

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()

函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：

A．燥邪伤津B．外感温热病初期C．里热炽盛，津液大伤D．阴虚证E．消渴病口干微渴，兼发热者，多属于

建设工程施工阶段的工程进度控制工作的主要内容包括()。

在起重工程中，钢丝绳一般用作缆风绳、滑轮组跑绳和吊索，用作滑轮组跑绳的安全系数一般不小于()。

按照投资基金能否收回，可以分为( )。

在Word文档中选定文本后，移动该文本的方法可以()。

下列不属于食物中毒症状的是()。

所谓“治理”，一个很重要的方面是“建设”，这是社会治安综合治理工程的一项积极措施。因此，应是()

TheAmericanFamilyIntheAmericanfamilythehusbandandwifeusuallyshareimportantdecisionmaking.Whenthechildrenareo

设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明：当a，b线性相关时，R(A)≤1．

按照投资基金能否收回，可以分为(　　)。