设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1一E|=________。

admin2019-01-05 47

问题设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A^-1一E|=________。

选项

答案3

解析 |A|=λ₁λ₂λ₃=4≠0，故A可逆，A^-1的特征值为1，1／2，1／2，知4A^-1一E的特征值为4×1—1=3，4×1／2—1=1，4×1／2—1=1，故
|4A^-1一E|=3×1×1=3．

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