设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大

admin2016-08-14 25

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x²+y²一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x²一y²+xy
设M(x₀，y₀)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

选项

答案由梯度的几何意义知，h(x，y)在点M(x₀，y₀)处沿梯度 [*] 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以 [*]

解析

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考研数学一

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设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大

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设A=[α1，α2，α3，α4]，且η1=[1，1，1，1]T，η2=[0，1，0，1]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则()．

设y=y(x)由方程所确定，则______．[img][/img]

确定常数a与b的值，使得

设函数f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且满足f’(0)=1，则

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A为A的伴随矩阵，则方程组Ax=0的通解为()．

设p为常数，若反常积分∫01dx收敛，则p的取值范围是()．

已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解为________．

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

县委宣传部长改任县政府人事局局长，这种交流属于

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以下哪个日期是实用新型专利权生效日?()

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我国的人口老化是(　　)。

甲公司擅自使用电视剧《华妃传》中华妃扮演者的剧照为某化妆品做广告，甲公司的行为侵害了()

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设A=[α1，α2，α3，α4]，且η1=[1，1，1，1]T，η2=[0，1，0，1]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则()．

设y=y(x)由方程所确定，则______．[img][/img]

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设函数f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且满足f’(0)=1，则

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．

设p为常数，若反常积分∫01dx收敛，则p的取值范围是()．

已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解为________．

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

县委宣传部长改任县政府人事局局长，这种交流属于

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以下哪个日期是实用新型专利权生效日?()

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设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A为A的伴随矩阵，则方程组Ax=0的通解为()．

在现实市场中公司净资产增加，股价必然上升。(　　)

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