设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大

admin2016-08-14 48

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x²+y²一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x²一y²+xy
设M(x₀，y₀)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

选项

答案由梯度的几何意义知，h(x，y)在点M(x₀，y₀)处沿梯度 [*] 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以 [*]

解析

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考研数学一

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设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大

考研数学一

设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．

设χOy平面上有正方形D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1)及直线l：χ＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

设矩阵，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()．

微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=()．

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.

求微分方程y〞＋2yˊ－3y＝e－3x的通解．

设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设场A＝｛x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x｝，曲面S：x2＋y2＋z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________．

根据《灵枢.顺气一日分为四时》记载，病变于音者，取之()根据《灵枢.顺气一日分为四时》记载，病在脏者，取之()

对于支票出票的描述不符合法律规定的选项是(　　)。

(2017年)货币需求作为一种经济需求，是由()共同决定。

桌企业2010年年末经营资产总额为8000万元，经营负馈总额为4000万元，金融资产为200万元。2011年预计销售收入增长10％，留存收益增加100万元。则该企业2011年融资总需求为()万元。

你认为什么样的领导是好领导?

Whatcoloraretheseflowers?

Lingot_______thefinalinterviewsuccessfullyandthenwasofferedanopportunitytoworkforthecompany.

A、Sixpounds.B、Sevenpounds.C、Eightpounds.D、Ninepounds.B细节题。Jason提到了去吃早午餐，说brunch包含了早餐和午餐的东西：Youjustpaysevenpoundsper

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对于支票出票的描述不符合法律规定的选项是( )。

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