设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大

admin2016-08-14 44

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x²+y²一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x²一y²+xy
设M(x₀，y₀)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

选项

答案由梯度的几何意义知，h(x，y)在点M(x₀，y₀)处沿梯度 [*] 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以 [*]

解析

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考研数学一

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设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大

考研数学一

曲线共有渐近线()

设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y．(Ⅰ)确定a的取值范围，使得C1，C2交于三点O，M，P(如图)；(Ⅱ)求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值；(Ⅲ)求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一

设D是由直线x=0，y=0，x+y=1在第一象限所围成的平面区域，则________.

设μ=f(x2+y2,xz),z=z(x,y),由ex+ey=ez确定，其中f二阶连续可偏导，求。

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，

设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

请论述张贤亮小说创作的思想和艺术特色。

卡那霉素的一个特点是（　　）。

下列有关企业所得税的表述，正确的是()。

简述配送中心规划与设计的原则。

阅读下面的文字，完成下列题目。关于“韦编三绝”“韦编三绝”是说孔子读《易》次数之多，竞把编联简册的编绳翻断了多次。此语最早见于《史记•孔子世

根据我国合同法的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。该规定采用的民事责任归责原则是什么?()。

顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置______的存储单元中。

(1)Theuseofnitrousoxide,orlaughinggasduringchildbirthfelloutoffavorintheUnitedStatesdecadesago,andjusttwo

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曲线共有渐近线()

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设D是由直线x=0，y=0，x+y=1在第一象限所围成的平面区域，则________.

设μ=f(x2+y2,xz),z=z(x,y),由ex+ey=ez确定，其中f二阶连续可偏导，求。

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，

设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

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(1)Theuseofnitrousoxide,orlaughinggasduringchildbirthfelloutoffavorintheUnitedStatesdecadesago,andjusttwo

卡那霉素的一个特点是（　　）。