已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解为________．

admin2022-09-22 113

问题已知y₁=e^3x-xe^2x，y₂=e^x-xe^2x，y₃=-xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜_x=0=0，y’｜_x=0=1的解为________．

选项

答案y=e^3x-e^x-xe^2x

解析 y₁-y₂=e^3x-e^x，y₂-y₃=e^x是对应齐次微分方程的解．
由分析知，y^*=-xe^2x是非齐次微分方程的一个特解，
故原方程的通解为y=C₁(e^3x-e^x)+C₂e^x-xe^2x，C₁，C₂为任意常数．
由y｜_x=0=0，y’｜_x=0=1，可得C₁=1，C₂=0．
因此原非齐次微分方程满足特定条件下的解为y=e^3x-e^x-xe^2x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LDf4777K

考研数学二

相关试题推荐

反常积分=___________。
y＝在上的平均值为_______．
[*]
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是____________．
由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．
设k为常数，方程kx-+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．
(00年)设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

随机试题

患者，男性，38岁，大量饮酒后突然出现中上腹持续性绞痛，伴有频繁呕吐，呕吐物为食物和胆汁，呕吐后腹痛并不减轻。查体：上腹压痛，腹肌紧张，反跳痛，肠鸣音1～2次／分。测血清淀粉酶1200U／L。该患者最可能的入院诊断为
声像图中回声振幅间距相等，而且成平行的线状伪像是由于
更年安片既能滋阴清热，又能()
建设单位委托设计单位进行设计工作，双方没有约定著作权的归属，图纸由甲设计师完成，则图纸的著作权归()。
如果董事会和监事会不仅抵制注册会计师的沟通，而且在出现意见分歧时以解聘注册会计师相威胁，在这种情况下，注册会计师可能需要与()进行沟通。
接入网不同于远端模块，接入网是端局和远端模块之间的部分。()
①由此我们更坚定地认为：名人故居的真正意义是，在历史巨人这个特定的生命场中，将他们的精神影响后人②就像我们在巴黎近郊奥维尔那间不足七平方米的斜顶而昏暗的凡.高故居感受到的——那真是一种震撼③名人故居的价值不是物质性的，而是精神性的
根据以下资料，回答下列问题。关于2013年1一5月保险业经营状况，能够从上述资料中推出的是()。
NationalGuardtroopsareintendedbythepresidentto______.Thepresidentconsidersareinforcedbordernecessaryto______.
A、Topracticesomenecessarygrammar.B、TohelphermemorizeItalianverbs.C、Tofinishhertermpaper.D、Tomakestudymoreint

最新回复(0)

已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解为________．

考研数学二

反常积分=___________。

y＝在上的平均值为_______．

[*]

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是____________．

由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．

设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

设k为常数，方程kx-+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

(00年)设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

声像图中回声振幅间距相等，而且成平行的线状伪像是由于

更年安片既能滋阴清热，又能()

建设单位委托设计单位进行设计工作，双方没有约定著作权的归属，图纸由甲设计师完成，则图纸的著作权归()。

如果董事会和监事会不仅抵制注册会计师的沟通，而且在出现意见分歧时以解聘注册会计师相威胁，在这种情况下，注册会计师可能需要与()进行沟通。

接入网不同于远端模块，接入网是端局和远端模块之间的部分。()

根据以下资料，回答下列问题。关于2013年1一5月保险业经营状况，能够从上述资料中推出的是()。

NationalGuardtroopsareintendedbythepresidentto______.Thepresidentconsidersareinforcedbordernecessaryto______.

A、Topracticesomenecessarygrammar.B、TohelphermemorizeItalianverbs.C、Tofinishhertermpaper.D、Tomakestudymoreint

NationalGuardtroopsareintendedbythepresidentto.Thepresidentconsidersareinforcedbordernecessaryto.