2. 考研
  3. 设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处( )。

设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处( )。

admin2021-01-31  44
问题 设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处(       )。
选项 A、连续，但不可偏导
B、可偏导，但不连续
C、连续、可偏导，但不可微
D、可微
答案D
解析 由f(x，y)=0=f(0，0)得f(x，y)在(0，0)处连续.
由[f(0，y)-f(0，0)]/x=0得f’x(0，0)=0，
再由[f(0，y)-f(0，0)]/y=arctan(1/｜y｜)=π/2，得f’y(0，0)=π/2，
即f(x，y)在(0，0)处可偏导且f’x(0，0)=0，f’y(0，0)=π/2，
令ρ=，A=f’x(0，0)=0，B=f’y(0，0)=π/2，则
△z-A(x-0)-B(y-0)=yarctan(1/ρ)-(π/2)y，

因为
故f(x，y)在(0，0)处可微，应选D。
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考研数学三

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