设f(x,y)=则f(x,y)在点(0,0)处( )。

admin2021-01-31  32

问题 设f(x,y)=则f(x,y)在点(0,0)处(       )。

选项 A、连续,但不可偏导
B、可偏导,但不连续
C、连续、可偏导,但不可微
D、可微

答案D

解析f(x,y)=0=f(0,0)得f(x,y)在(0,0)处连续.
[f(0,y)-f(0,0)]/x=0得f’x(0,0)=0,
再由[f(0,y)-f(0,0)]/y=arctan(1/|y|)=π/2,得f’y(0,0)=π/2,
即f(x,y)在(0,0)处可偏导且f’x(0,0)=0,f’y(0,0)=π/2,
令ρ=,A=f’x(0,0)=0,B=f’y(0,0)=π/2,则
△z-A(x-0)-B(y-0)=yarctan(1/ρ)-(π/2)y,

因为
故f(x,y)在(0,0)处可微,应选D。
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