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考研
[2003年] 计算不定积分
[2003年] 计算不定积分
admin
2019-08-01
48
问题
[2003年] 计算不定积分
选项
答案
被积函数中含有[*],一般要作x=tant的变量代换求其积分,也可先凑微分e
arctanx
[*]dx=e
arctanx
darctanx=de
arctanx
,再用分部积分法求之. 解一 设x=arctanx,即x=tant,则 原式=[*]sec
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tdt=∫e′sintdt. 又 ∫e′sint dt=一∫e′dcost=一(e′cost—∫e′cost dt)=一e′cost+e′sint一∫e′sint dt, 故 ∫e′sindt=一[*]e′(sint一cost)+C. 因此 原式=[*] ① 解二 原式[*] 移项整理得式 ①.
解析
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