[2003年] 计算不定积分

admin2019-08-01 42

问题 [2003年] 计算不定积分

选项

答案被积函数中含有[*]，一般要作x=tant的变量代换求其积分，也可先凑微分e^arctanx[*]dx=e^arctanxdarctanx=de^arctanx，再用分部积分法求之．解一设x=arctanx，即x=tant，则原式=[*]sec²tdt=∫e′sintdt．又 ∫e′sint dt=一∫e′dcost=一(e′cost—∫e′cost dt)=一e′cost+e′sint一∫e′sint dt，故 ∫e′sindt=一[*]e′(sint一cost)+C．因此原式=[*] ① 解二原式[*] 移项整理得式 ①．

解析

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