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  3. 设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

admin2019-08-12  47
问题 设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是(    )
选项 A、A一1+B一1。
B、AB。
C、A*+B*。
D、2A+3B。
答案B
解析 A，B为正定矩阵，则A一1，B一1仍是正定矩阵，故A一1+B一1也是正定矩阵。类似地，选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故应选B。事实上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩阵。
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考研数学二

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