设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

admin2016-07-22 10

问题设矩阵A=

，矩阵B=(kE+A)²，求对角阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

选项

答案｜λE-A｜=[*]=λ(λ-2)²，A是实对称阵，故存在正交阵Q，使得 Q^TAQ=A₁=[*]，A=QA₁Q^T， B=(kE+A)²=(kE+QA₁Q^T)²=(Q(kE+A₁)Q^T)²=Q(kE+A₁)²Q^T =[*] 故B～A=[*] 当k≠0，k≠-2时，B的特征值全部大于0，这时B为正定阵．

解析

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考研数学一

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