3阶实对称矩阵A相似于矩阵，λ是实数．则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是

admin2022-09-14 81

问题 3阶实对称矩阵A相似于矩阵

，λ是实数．则A²+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是

选项 A、λ＞0
B、λ＞—1
C、λ＞—12
D、λ≥—1

答案A

解析 A的特征值为3，2，—1，A²+A+λE的特征值12+λ，6+λ，λ，A²+A+λE是正定矩阵的充分必要条件为A²+A+λE的特征值全大于0，得λ＞0．

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