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求证:方程lnx=在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
求证:方程lnx=在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
admin
2019-05-08
60
问题
求证:方程lnx=
在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
选项
答案
即证f(x)=lnx一[*]在(0,+∞)只有两个零点.先考察它的单调性: [*] 由于f(x)在(0,e)与(e,+∞)分别单调上升与下降,3f(e)=[*]>0,故只需证明: [*]x
2
∈(e,+∞)使f(x
2
)<0.因 [*] 则[*]x
2
∈(e,+∞)使f(x
2
)<0,因此f(x)在(0,e)与(e,+∞)内分别只有一个零点,即在(0,+∞)内只有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IbJ4777K
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考研数学三
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