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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线 性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．

设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线 性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．

admin2018-01-23  76
问题 设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线
性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．
选项
答案令k1(α1＋α2)＋k2(α2＋Xα3)＋k3Yα1＝0，整理得 (k1＋Yk3)α1＋(k1＋k2)α2＋Xk2α3＝0 因为α1，α2，α3线性无关，所以有 [*] 又α1＋α2，α2＋X3，Yα1线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*] 即α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的充分必要条件是XY＝0． 注意到X，Y相互独立，所以α1×α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率为 P(XY＝0)＝P(X＝0，Y＝[*])＋P(X＝1，Y＝0)＋P(X＝0，Y＝0) ＝P(X＝0)P(Y＝[*])＋P(X＝1)P(Y＝0)＋P(X＝0)P(Y＝0) ＝[*]
解析
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考研数学三

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