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设随机变量X,Y相互独立,且又设向量组α1,α2,α3线 性无关,求α1+α2,α2+Xα3,Yα1线性相关的概率.
设随机变量X,Y相互独立,且又设向量组α1,α2,α3线 性无关,求α1+α2,α2+Xα3,Yα1线性相关的概率.
admin
2018-01-23
116
问题
设随机变量X,Y相互独立,且
又设向量组α
1
,α
2
,α
3
线
性无关,求α
1
+α
2
,α
2
+Xα
3
,Yα
1
线性相关的概率.
选项
答案
令k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+Xα
3
)+k
3
Yα
1
=0,整理得 (k
1
+Yk
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+Xk
2
α
3
=0 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以有 [*] 又α
1
+α
2
,α
2
+X
3
,Yα
1
线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解,即 [*] 即α
1
+α
2
,α
2
+Xα
3
,Yα
1
线性相关的充分必要条件是XY=0. 注意到X,Y相互独立,所以α
1
×α
2
,α
2
+Xα
3
,Yα
1
线性相关的概率为 P(XY=0)=P(X=0,Y=[*])+P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=0) =P(X=0)P(Y=[*])+P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=0) =[*]
解析
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考研数学三
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