设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，。

admin2022-09-08 33

问题设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，

。

选项

答案证明：充分性： [*] 必要性(反证法)：若对不同实数[*]，设存在x₀∈R，使得f”(x₀)＜0．由于f”(x)连续，则[*]=f”(x₀)＜0．由保号性知，存在δ＞0，使得当x∈(x₀-δ，x₀+δ)时，有f”(x)＜0．令a=x₀-δ，b=x₀+δ，再将f(x)在x=x₀=[*]处展开，即 [*]

解析

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