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设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶连续导数,证明:f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a,b,。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶连续导数,证明:f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a,b,。
admin
2022-09-08
40
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶连续导数,证明:f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a,b,
。
选项
答案
证明:充分性: [*] 必要性(反证法): 若对不同实数[*],设存在x
0
∈R,使得f”(x
0
)<0. 由于f”(x)连续,则[*]=f”(x
0
)<0. 由保号性知,存在δ>0,使得当x∈(x
0
-δ,x
0
+δ)时,有f”(x)<0. 令a=x
0
-δ,b=x
0
+δ,再将f(x)在x=x
0
=[*]处展开,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ibe4777K
0
考研数学一
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