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设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示其中a>0,b>0,则一定有
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示其中a>0,b>0,则一定有
admin
2020-05-19
54
问题
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示
其中a>0,b>0,则一定有
选项
A、X与Y不相关.
B、X
2
与Y
2
不相关.
C、X+Y与X—Y不相关.
D、X
2
+Y
2
与X
2
一Y
2
不相关.
答案
A
解析
从题设条件可得EX=EY=0,EXY=a一a一a+a=0,cov(X,Y)=EXY—EXEY=0,ρ=0,即X与Y不相关,故应选A.进一步分析,X
2
与Y
2
的联合概率分布应为
EX
2
=4a+2b,EY
2
=6aEX
2
Y
2
=4a.对于选项B:X
2
与Y
2
不相关
EX
2
Y
2
=EX
2
EY
2
,6a(4a+2b)=4a
,6a+3b=1.与6a+2b=1且b>0相矛盾,故选项B不成立.对于选项C和D:X+Y与X—Y不相关
cov(X+Y,X—Y)=0
DX=DY
EX
2
=EY
2
,4a+2b=6a
a=b.X
2
+Y
2
与X
2
一Y
2
不相关
v(X
2
+Y
2
,X
2
一Y
2
)=0
DX
2
=DY
2
2a(4a+2b)=6a.2b
a=b.若令a=0.15,b=0.05,a≠b,则X+Y与X一Y,相关且X
2
+Y
2
与X
2
一Y
2
也相关,故选项C与D均不成立.
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考研数学一
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