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  3. 设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布如下表所示其中a>0，b>0，则一定有

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布如下表所示其中a>0，b>0，则一定有

admin2020-05-19  22
问题 设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布如下表所示其中a>0，b>0，则一定有
选项 A、X与Y不相关．
B、X2与Y2不相关．
C、X+Y与X—Y不相关．
D、X2+Y2与X2一Y2不相关．
答案A
解析 从题设条件可得EX=EY=0，EXY=a一a一a+a=0，cov(X，Y)=EXY—EXEY=0，ρ=0，即X与Y不相关，故应选A．进一步分析，X2与Y2的联合概率分布应为EX2=4a+2b，EY2=6aEX2Y2=4a．对于选项B：X2与Y2不相关EX2Y2=EX2EY2,6a(4a+2b)=4a,6a+3b=1．与6a+2b=1且b>0相矛盾，故选项B不成立．对于选项C和D：X+Y与X—Y不相关cov(X+Y，X—Y)=0DX=DYEX2=EY2,4a+2b=6aa=b．X2+Y2与X2一Y2不相关v(X2+Y2，X2一Y2)=0DX2=DY22a(4a+2b)=6a.2ba=b．若令a=0．15，b=0．05，a≠b，则X+Y与X一Y，相关且X2+Y2与X2一Y2也相关，故选项C与D均不成立．
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考研数学一

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