设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)arctanξ·f′(ξ)=一1．

admin2020-05-02 22

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且

f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ²)arctanξ·f′(ξ)=一1．

选项

答案令F(x)=e^f(x)arctanx，则由已知条件f(1)=0，得 [*] 又由积分中值定理，存在一点[*]使得 [*] 即 [*] 显然F(x)在区间[x₀，1]上满足罗尔中值定理的条件，于是存在ξ∈(x₀，1)[*](0，1)，使得F′(ξ)=0，即(1+ξ²)arctanξ·f′(ξ)=－1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ikv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设离散型随机变量X只取－1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a2，一a与a2，求X的分布函数．
设P为椭球面S：x2+y2+z2—yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中Σ是椭球面S位于曲线C上方的部分。
求[0，＋∞)上连续曲线y＝f(χ)≥0的方程，使曲线y＝f(χ)与两坐标轴及过点(t，0)(t＞0)的垂直于χ轴的直线所围成的曲边梯形，绕χ轴旋转所形成的旋转体的形心的横坐标等于t．
设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
设f(x)具有二阶连续导数，且f′(1)=0，，则()
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a1，a2，a3为三个相等的正数，则a11为

随机试题

普遍的a．g______
OneBritishschoolisfindingthatallowingchildrentolistentomusicoreventohavetheTVonwhilestudyingishelpingimpr
A．肺脓肿B．支气管肺癌C．细菌性肺炎D．肺囊肿继发感染E．浸润性肺结核x线检查肺炎显示为片状、絮状阴影，边缘模糊，有增殖、渗液病变并存
无形资产在摊销其价值时,当月增加的无形资产应进行摊销,当月减少的无形资产不进行摊销。()
甲市市政府办公厅下发红头文件，要求本市各级政府机构在公务接待中必须使用本市乙酒厂生产的“醉八仙”系列白酒，并根据有关政府机构的公务接待预算分别下达了一定数量的用酒任务。根据反垄断法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。
已知A(x1，y0)是抛物线y2=8x上一点，F是抛物线的焦点，以F为圆心、FA为半径的圆与抛物线的准线相交．则x0的取值范同是()．
2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20余万军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞。此次阅兵式中，属于首次亮相的先进武器装备有（）。①东风-41洲际导弹②轰-6K战略轰炸机
新产品开发过程包括下面哪些阶段?()
男性的精细胞和女性的卵细胞结合在一起形成一个新的细胞叫
下列叙述中，错误的是()。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)arctanξ·f′(ξ)=一1．

考研数学一

设离散型随机变量X只取－1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a2，一a与a2，求X的分布函数．

设P为椭球面S：x2+y2+z2—yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中Σ是椭球面S位于曲线C上方的部分。

求[0，＋∞)上连续曲线y＝f(χ)≥0的方程，使曲线y＝f(χ)与两坐标轴及过点(t，0)(t＞0)的垂直于χ轴的直线所围成的曲边梯形，绕χ轴旋转所形成的旋转体的形心的横坐标等于t．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设f(x)具有二阶连续导数，且f′(1)=0，，则()

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a1，a2，a3为三个相等的正数，则a11为

普遍的a．g______

OneBritishschoolisfindingthatallowingchildrentolistentomusicoreventohavetheTVonwhilestudyingishelpingimpr

A．肺脓肿B．支气管肺癌C．细菌性肺炎D．肺囊肿继发感染E．浸润性肺结核x线检查肺炎显示为片状、絮状阴影，边缘模糊，有增殖、渗液病变并存

无形资产在摊销其价值时,当月增加的无形资产应进行摊销,当月减少的无形资产不进行摊销。()

已知A(x1，y0)是抛物线y2=8x上一点，F是抛物线的焦点，以F为圆心、FA为半径的圆与抛物线的准线相交．则x0的取值范同是()．

新产品开发过程包括下面哪些阶段?()

男性的精细胞和女性的卵细胞结合在一起形成一个新的细胞叫

下列叙述中，错误的是()。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)arctanξ·f′(ξ)=一1．

考研数学一

设离散型随机变量X只取－1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a2，一a与a2，求X的分布函数．

设P为椭球面S：x2+y2+z2—yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中Σ是椭球面S位于曲线C上方的部分。

求[0，＋∞)上连续曲线y＝f(χ)≥0的方程，使曲线y＝f(χ)与两坐标轴及过点(t，0)(t＞0)的垂直于χ轴的直线所围成的曲边梯形，绕χ轴旋转所形成的旋转体的形心的横坐标等于t．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设f(x)具有二阶连续导数，且f′(1)=0，，则()

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a1，a2，a3为三个相等的正数，则a11为

普遍的a．g______

OneBritishschoolisfindingthatallowingchildrentolistentomusicoreventohavetheTVonwhilestudyingishelpingimpr

A．肺脓肿B．支气管肺癌C．细菌性肺炎D．肺囊肿继发感染E．浸润性肺结核x线检查肺炎显示为片状、絮状阴影，边缘模糊，有增殖、渗液病变并存

无形资产在摊销其价值时,当月增加的无形资产应进行摊销,当月减少的无形资产不进行摊销。()

已知A(x1，y0)是抛物线y2=8x上一点，F是抛物线的焦点，以F为圆心、FA为半径的圆与抛物线的准线相交．则x0的取值范同是()．

新产品开发过程包括下面哪些阶段?()

男性的精细胞和女性的卵细胞结合在一起形成一个新的细胞叫

下列叙述中，错误的是()。

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a1，a2，a3为三个相等的正数，则a11为