设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)arctanξ·f′(ξ)=一1．

admin2020-05-02 33

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且

f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ²)arctanξ·f′(ξ)=一1．

选项

答案令F(x)=e^f(x)arctanx，则由已知条件f(1)=0，得 [*] 又由积分中值定理，存在一点[*]使得 [*] 即 [*] 显然F(x)在区间[x₀，1]上满足罗尔中值定理的条件，于是存在ξ∈(x₀，1)[*](0，1)，使得F′(ξ)=0，即(1+ξ²)arctanξ·f′(ξ)=－1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ikv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．
10个同规格的零件中混入3个次品，现在进行逐个检查，则查完5个零件时正好查出3个次品的概率为________。
已知矩阵A=的特征值的和为3，特征值的乘积是—24，则b=________。
若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有=_______
设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a,2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
arctan(x一lnx·sinx)＝______．
求极限
求极限
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．
设求在[一1，1]上的表达式，并研究Φ(x)在x=0的连续性．

随机试题

嵌体覆盖并高于牙合面，用于恢复患牙咬合关系者称为嵌体覆盖牙冠的大部分或全部者称为
黏液表皮样癌中黏液细胞不足10%，肿瘤主要由中间细胞或表皮样细胞实性团块组成。病理诊断应为
A．鼓励多饮水B．不宜立即饮水C．用吸管吸入，服后再漱口D．饭前服用E．饭后服用服用保护性止咳剂()
下列人员中不适合担任有限责任公司高级管理人员的有：
“备案号”栏应填()。“征免性质”栏应填()。
如果已经造成误机(车、船)事故发生，导游人员和旅行社应该做好事故补救工作，使损失和影响降到最低程度。导游人员要尽快与机场(车站、码头)调度室或者有关部门联系，争取让全体旅游者尽快改乘后续班机(车、船)离开本站，或与旅游者协商采取包机(加挂车厢)或改乘其他交
学生在课堂上能根据老师的要求思考问题，并能够克服干扰完成老师布置的任务，这种注意状态属于()。
2001年，教育部印发了()的通知。在世纪之交，我国大力推进基础教育课程改革，调整和改革基础教育的课程体系、机构、内容，构建符合素质要求的新的基础教育课程体系。
京剧、中医、国画被誉为中国的“三大国粹”，下列有关我国国粹的表述，不正确的是()。
_____somequestionsaboutthebookkeeper’shonesty,thecompanyaskedhimtoleave.

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(1+ξ2)arctanξ·f′(ξ)=一1．

考研数学一

设问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．

10个同规格的零件中混入3个次品，现在进行逐个检查，则查完5个零件时正好查出3个次品的概率为________。

已知矩阵A=的特征值的和为3，特征值的乘积是—24，则b=________。

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有=_______

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a,2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

arctan(x一lnx·sinx)＝______．

求极限

求极限

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

设求在[一1，1]上的表达式，并研究Φ(x)在x=0的连续性．

嵌体覆盖并高于牙合面，用于恢复患牙咬合关系者称为嵌体覆盖牙冠的大部分或全部者称为

黏液表皮样癌中黏液细胞不足10%，肿瘤主要由中间细胞或表皮样细胞实性团块组成。病理诊断应为

A．鼓励多饮水B．不宜立即饮水C．用吸管吸入，服后再漱口D．饭前服用E．饭后服用服用保护性止咳剂()

下列人员中不适合担任有限责任公司高级管理人员的有：

“备案号”栏应填()。“征免性质”栏应填()。

学生在课堂上能根据老师的要求思考问题，并能够克服干扰完成老师布置的任务，这种注意状态属于()。

2001年，教育部印发了()的通知。在世纪之交，我国大力推进基础教育课程改革，调整和改革基础教育的课程体系、机构、内容，构建符合素质要求的新的基础教育课程体系。

京剧、中医、国画被誉为中国的“三大国粹”，下列有关我国国粹的表述，不正确的是()。

_____somequestionsaboutthebookkeeper’shonesty,thecompanyaskedhimtoleave.